bzoj1196 公路修建问题

Posted 2020-06-17

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

二分答案，贪心选择费用不超过答案的c1，若不足n-1条继续贪心选择c2。若能构成生成树且c1不少于k条则答案可行。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
inline int read(){
    int x=0,c=getchar();
    while(c>‘9‘||c<‘0‘)c=getchar();
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return x;
}
struct edge{
    int a,b,c1,c2;
}es[20010];
bool operator<(edge a,edge b){
    return a.c1<b.c1;
}
int n,k,m;
int f[10010];
inline int get(int x){
    int a=x,c;
    while(a!=f[a])a=f[a];
    while(a!=(c=f[x]))f[x]=a,x=c;
    return a;
}
bool chk(int x){
    int ct=0,t=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(es[i].c1<=x){
            int x=get(es[i].a),y=get(es[i].b);
            if(x!=y){
                ct++;t++;
                f[x]=y;
            }
        }else if(es[i].c2<=x){
            int x=get(es[i].a),y=get(es[i].b);
            if(x!=y){
                t++;
                f[x]=y;
            }
        }
    }
    return t>=n-1&&ct>=k;
}
int main(){
    n=read();k=read();m=read();
    m--;
    for(int i=0;i<m;i++){
        es[i].a=read();
        es[i].b=read();
        es[i].c1=read();
        es[i].c2=read();
    }
    std::sort(es,es+m);
    int l=0,r=30000,a;
    while(l<r){
        a=l+r>>1;
        if(chk(a))r=a;
        else l=a+1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}