bzoj 1196: [HNOI2006]公路修建问题

Posted 2020-07-08

1196: [HNOI2006]公路修建问题

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Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

HINT

 

Source

 

 

二分答案， 二分花费最多的一条公路的花费m， check时将所有w <= m的边连接， 用并查集维护连通性

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(int &x)
{
    static char c;
    while (!isdigit(c = getchar())) ;
    for (x = 0; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - 48;
    return x;
}

const int MAXN = 1e5 + 5;

int N, K, M;

struct edge {
    int u, v, w;
    bool operator < (const edge &X) const {
        return w < X.w;
    }
} E1[MAXN], E2[MAXN];

int fa[MAXN];
int SZ[MAXN];
int find(int x) { return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]); }

bool Check(int x)
{
    for (int i = 1; i <= N; ++ i) {
        fa[i] = i;
        SZ[i] = 1;
    }
    int cnt = N;
    for (int i = 1; i <= M; ++ i) {
        if (E1[i].w > x) break;
        int A = find(E1[i].u), B = find(E1[i].v);
        if (A != B) {
            if (SZ[A] < SZ[B])
                fa[A] = B, SZ[B] += SZ[A];
            else 
                fa[B] = A, SZ[A] += SZ[B];
            cnt --;
        }
    }
    if (N - cnt < K) return 0;

    for (int i = 1; i <= M; ++ i) {
        if (E2[i].w > x) break;
        int A = find(E2[i].u), B = find(E2[i].v);
        if (A != B) {
            if (SZ[A] < SZ[B]) 
                fa[A] = B, SZ[B] += SZ[A];
            else 
                fa[B] = A, SZ[A] += SZ[B];
            cnt --;
        }
    }
    return cnt == 1;
}

int main()
{
    read(N), read(K), read(M);
    for (int i = 1, j; i < M; ++ i) {
        E1[i].u = E2[i].u = read(j);
        E1[i].v = E2[i].v = read(j);
        E1[i].w = read(j);
        E2[i].w = read(j);
    }

    sort(E1 + 1, E1 + M);
    sort(E2 + 1, E2 + M);

    int L = 1, R = 30000, ans = R;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) >> 1;
        if (Check(mid))
            ans = mid, R = mid - 1;
        else
            L = mid + 1;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

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