BZOJ1196 [HNOI2006] 公路修建问题

Posted 2020-06-16

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1196

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

这道题貌似之前的某一次NOIP模拟赛有，终于学会了……

二分最大边即可

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #define rep(i,l,r) for(int i=l; i<=r; i++)
 6 #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
 7 #define travel(x) for(Edge *p=last[x]; p; p=p->pre)
 8 using namespace std;
 9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
10 const int maxn = 10010;
11 inline int read(){
12     int ans = 0, f = 1;
13     char c = getchar();
14     for(; !isdigit(c); c = getchar())
15     if (c == ‘-‘) f = -1;
16     for(; isdigit(c); c = getchar())
17     ans = ans * 10 + c - ‘0‘;
18     return ans * f;
19 }
20 struct Edge{
21     int from,to,c1,c2;
22 }edge[20010];
23 int n,m,k,cnt=0,fa[maxn];
24 int getfa(int x){
25     return x == fa[x] ? x : fa[x] = getfa(fa[x]);
26 }
27 bool judge(int x){
28     rep(i,1,n) fa[i] = i;
29     int cnt = 0;
30     rep(i,1,m-1){
31         if (edge[i].c1 > x) continue;
32         int a = getfa(edge[i].from); int b = getfa(edge[i].to);
33         if (a != b){
34             fa[a] = b; cnt++;
35         }
36     }
37     if (cnt < k) return 0;
38     rep(i,1,m-1){
39         if (edge[i].c2 > x) continue;
40         int a = getfa(edge[i].from); int b = getfa(edge[i].to);
41         if (a != b){
42             fa[a] = b; cnt++;
43         }
44     }
45     if (cnt < n-1) return 0;
46     return 1;
47 }
48 int main(){
49     n = read(); k = read(); m = read();
50     rep(i,1,m-1){
51         edge[++cnt].from = read(); edge[cnt].to = read();
52         edge[cnt].c1 = read(); edge[cnt].c2 = read();
53     }
54     int l = 1, r = 30000, ans;
55     while (l <= r){
56         int mid = (l + r) >> 1;
57         if (judge(mid)) ans = mid, r = mid - 1;
58         else l = mid + 1;
59     }
60     printf("%d\n",ans);
61     return 0;
62 }

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