bzoj 1196: [HNOI2006]公路修建问题 二分+并查集

Posted 2020-06-17

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1196: [HNOI2006]公路修建问题

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Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

 

二分最大值， 将c1值小于等于mid的边加进并查集， 如果c1大于mid， 看c2是否小于等于mid， 如果是， 那么加到一个数组里面。然后等所有c1小于mid的边全都加到并查集之后在管c2的情况。

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 #include <map>
 8 #include <set>
 9 #include <string>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <bitset>
13 using namespace std;
14 #define pb(x) push_back(x)
15 #define ll long long
16 #define mk(x, y) make_pair(x, y)
17 #define lson l, m, rt<<1
18 #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
19 #define rson m+1, r, rt<<1|1
20 #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
21 #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
22 #define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
23 #define fi first
24 #define se second
25 typedef pair<int, int> pll;
26 const double PI = acos(-1.0);
27 const double eps = 1e-8;
28 const int mod = 1e9+7;
29 const int inf = 1061109567;
30 const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
31 int n, k, m, f[10005];
32 int findd(int u) {
33     return f[u] == u?u:f[u] = findd(f[u]);
34 }
35 struct node
36 {
37     int u, v, c1, c2;
38 }a[20005], b[20005];
39 int check(int x) {
40     for(int i = 1; i<=n; i++)
41         f[i] = i;
42     int sum = 0, num = 0, cnt = 0;
43     for(int i = 0; i<m-1; i++) {
44         int u = findd(a[i].u);
45         int v = findd(a[i].v);
46         if(u == v)
47             continue;
48         if(a[i].c1<=x) {
49             num++;
50             sum++;
51             f[u] = v;
52         } else if(a[i].c2<=x) {
53             b[cnt++] = a[i];
54         }
55     }
56     if(num<k)
57         return 0;
58     for(int i = 0; i<cnt; i++) {
59         int u = findd(b[i].u);
60         int v = findd(b[i].v);
61         if(u!=v) {
62             f[u] = v;
63             sum++;
64         }
65     }
66     return (sum==n-1);
67 }
68 int main()
69 {
70     cin>>n>>k>>m;
71     for(int i = 0; i<m-1; i++) {
72         scanf("%d%d%d%d", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].c1, &a[i].c2);
73     }
74     int l = 1, r = inf, ans;
75     while(l <= r) {
76         int mid = l+r>>1;
77         if(check(mid)) {
78             r = mid-1;
79             ans = mid;
80         } else {
81             l = mid+1;
82         }
83     }
84     cout<<ans<<endl;
85     return 0;
86 }