CF735D Taxes 哥德巴赫猜想判定素数进一步猜想

Posted 2020-08-21 狡啮之仰

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了CF735D Taxes 哥德巴赫猜想判定素数进一步猜想相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

http://codeforces.com/problemset/problem/735/D

题意是。。一个数n的贡献是它的最大的因子，这个因子不能等于它本身

然后呢。。现在我们可以将n拆成任意个数的整数相加，每个数最小只能拆成2,

单独计算每个数的贡献，然后加起来使他的贡献最小。。那么我们肯定是拆成质数最赚

因为质数对答案的贡献是1...

所以现在这个问题变成了把一个数拆成最少个数的质数

那么我们不知道最少能拆成多少个质数啊。。
我一开始想的是你每次找最接近这个数的质数。。一直找下去应该是可以的。。但是我不知道最后剩下一个合数怎么办

也不知道这种情况会不会发生

到这里我没有探索也没有画图就放弃了。。因为我发现。。预处理2e9的素数好像不太可能啊。。不过这里有个隐藏的前提

那就是如果预处理2e9的素数是必须的话。。那我们无法做到。。那么就不用做这个题了。。但是我们现在并不确定题目的

解法是一定需要这个预处理的。。所以我们可以选择继续探索

Tip：当你无法解决手头的问题。。那么你可以去找一道相似的题目或者分解成一些子问题去一道一道地做

先解决其他的题目

对于2，本身就是质数不用分解

对于3，本身就是质数不用分解

对于4，可以分解成2,2 因为题目要求最小是2，这里如果忘记不回顾的话。。很炸，要习惯性地检查题目的条件

对于5，可以分解成2,3

对于6，可以分解成3,3

对于7，可以分解成3,2,2

对于8，可以分解成5,3

对于9，可以分解成2,7

对于10，可以分解成5,5

这样枚举很累的。。我们写程序打一个表

打表的程序如下所示

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
bool check(int x){
    int i;//小心爆int
    for(i=2;i*i<=x;++i){
        if(x%i==0) return false;
    }
    return true;
}
int rec[10005];
int cur;
bool fnd;
void dfs(int x,int dep){
    int i;
    if(x==1) return;
    if(x==0){
        printf("val:%d--",cur);
         for(i=1;i<dep;++i){
             printf("%d ",rec[i]);
         }
         printf("\\n");
         fnd=true;
         return;
    }
    for(i=x;i>=2&&!fnd;--i){
        rec[dep]=i;
        if(i==2||check(i))
        dfs(x-i,dep+1);
    }
}
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=2;i<=n;++i){
        fnd=false;
        cur=i;
        dfs(i,1);
    }
    return 0;
}