Codeforces 735D：Taxes（哥德巴赫猜想）

Posted 2020-08-21 Shadowdsp

http://codeforces.com/problemset/problem/735/D

题意：给出一个n，这个n可以分解成 n = n1 + n2 + …… + nk，其中k可以取任意数。要使得分解以后所有的n的最大因子（不包括自己本身）的和最小，问最小的和是多少。

思路：比赛的时候想到全部拆成素数是最好的，但是不知道怎么拆，看别人跑的特别快，就知道是数论题，绝望之下试了两发暴力，都是TLE了，GG。早上起来才知道有“哥德巴赫猜想”这个东西。

内容大概是如下两点：

1、所有大于2的偶数可以被分解成两个素数。

2、所有大于7的奇数可以被分解成三个素数。（n-3）为偶数，3是一个素数，所以是三个。

所以知道这个猜想之后就变得简单了：

1、偶数：n为2，答案是1，否则答案是2.

2、奇数：首先，n最少可以拆成三个素数，还有两种情况要考虑：n本身是一个素数的话答案就是1，n-2是一个素数答案就是2（一个奇数可以拆成一个偶数+一个奇数，偶数只有2是素数）。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cmath>
 5 #include <iostream>
 6 using namespace std;
 7 const int N = 10004;
 8 
 9 bool check(int n) {
10     int tmp = sqrt(n * 1.0);
11     for(int i = 2; i <= tmp; i++) {
12         if(n % i == 0) return false;
13     }
14     return true;
15 }
16 
17 int main() {
18     int n;
19     scanf("%d", &n);
20     int ans;
21     if(n & 1) {
22         if(check(n)) ans = 1;
23         else if(check(n-2)) ans = 2;
24         else ans = 3;
25     } else {
26         if(n == 2) ans = 1;
27         else ans = 2;
28     }
29     printf("%d\n", ans);
30     return 0;
31 }