2017年浙工大迎新赛热身赛 J Forever97与寄信 数论/素数/Codeforces Round #382 (Div. 2) D. Taxes

Posted 2020-10-17 Roni

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64bit IO Format: %lld

题目描述

Forever97与未央是一对笔友，他们经常互相写信。有一天Forever97去邮局寄信，发现邮局的收费方式变成了按字收费，收取的费用为总字数除了其自身以外的最大因子。虽然Forever97是一个有情调的人，但他不想因新收费方式而破财，所以他打算把信分成几份寄出去来减少邮费。已知Forever97写的信共有n个字，可以拆成无数封信，也可以不拆，每封信最少为2个字。求Forever97最少需要付多少邮费？

输入描述:

第一行一个正整数T(T<=200)，表示共有T组数据。

第2至第T+1行每行一个正整数n(2<=n<=108)。

输出描述:

对每组数据输出一行，即Forever97最少需要付的邮费。

示例1

输入

3
5
6
9

输出

1
2
2

说明

对于第二组数据，一封6字信可以拆分成两封3字信，各付1邮资。
对于第三组数据，一封9字信可以拆分成一封2字信和一封7字信，各付1邮资。

【分析】：

1、所有大于2的偶数可以被分解成两个素数。

2、所有大于7的奇数可以被分解成三个素数。（n-3）为偶数，3是一个素数，所以是三个。

所以知道这个猜想之后就变得简单了：

1、偶数：n为2，答案是1，否则答案是2.

2、奇数：首先，n最少可以拆成三个素数，还有两种情况要考虑：n本身是一个素数的话答案就是1，n-2是一个素数答案就是2（一个奇数可以拆成一个偶数+一个奇数，偶数只有2是素数）。

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
bool ispa(int x){
    for(int i= 2;1LL*i*i <= x*1LL;i ++){
        if(x%i == 0) return false;
    }

    return true;
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n;
    cin >>n;
    if(n%2== 0&&n != 2){
        cout << 2 << endl;

    }
    else {
        if(ispa(n)){ cout << 1 << endl;}
        else {
                if(!ispa(n-2)) cout << 3 << endl;
                else cout << 2 << endl;
        }
    }
    }
    return 0;
}