有趣的算法：约瑟夫环

Posted 2020-08-20 Recho

　　据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

递归方法：

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int m, int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return (fun(m, n - 1) + m) % n;
    }
}

int main()
{
    int m;
    int n;
    cout << "请按顺序输入m,n的值" << endl;
    cin >> m >> n;
    cout << "结果为：" << fun(m, n) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

非递归方法：

int main()
{
    int m, n, sum;
    sum = 0;
    cout << "请输入m,n的值" << endl;
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <=n; i++)
    {
        sum = (sum + m) % i;
    }
    
    cout << "结果为："<<sum << endl;
    system("pause");
}