约瑟夫环问题

Posted 2020-08-11 Luke_Ye

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问题描述：约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列，求最后出列的人的原始编号。

朴素算法：链表模拟，时间复杂度O(NM)，代码比较简单就不贴了。

效率算法：设初始编号为0~n-1，叫到m的人出列，然后每次出列后，下一位同学开始从0编号。这样做能保证剩下得最后一个人的编号就是0.但显然输出0是错的哇，所以我们观察一下在重置0的过程中，编号发生了什么变化。
当有k个人的时候，我们让第m-1个人出列，这样剩k-1个人的时候，m号就变成了0号。
所以想反回上一状态只要把编号+m就可以了。
这样我们便可以从只剩一个人的状态向前推，一直推到n个人。
但是还有个小问题就是+m后可能会超过k的范围，因为是一个圈，所以做个取余运算就可以了。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m,n||m)
    {
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            ans=(ans+m)%i;
        cout<<n<<‘ ‘<<m<<‘ ‘<<ans+1<<endl;
    }
    return 0;
}

 

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