同余方程 2012年NOIP全国联赛提高组

Posted 2020-08-19 鄉勇

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题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

擴展歐幾里德算法。

代碼實現：

#include<cstdio>
void gcd(int x,int y,int &a,int &b,int &c){
if(!y){a=x;b=1;c=0;return;}
gcd(y,x%y,a,c,b);
c-=x/y*b;
}
int main(){
int n,k,a,b,c;
scanf("%d%d",&n,&k);
gcd(n,k,a,b,c);
b=(b%k+k)%k;
printf("%d",b);
return 0;
}