NOIP提高组2012 同余方程

Posted 2020-08-22 ONION_CYC

【算法】扩展欧几里德算法

【题解】学完扩欧就可以随便水了。。。

转化为不定方程ax-by=1。

因为1且题目保证有解，所以方程有唯一解。

紫书曰：同余方程的一个解其实指的是一个同余等价类。

所以满足x≡x\'(mod b)的其他x\'也是方程的解。

题目求最小正整数解，因此ans=x%b。

#include<cstdio>
#define ll long long
void gcd(ll a,ll b,ll& g,ll& x,ll& y)
{
    if(!b){g=a;x=1,y=0;}
     else{gcd(b,a%b,g,y,x);y-=x*(a/b);}
}
int main()
{
    ll A,B;
    scanf("%lld %lld",&A,&B);
    ll G,X,Y;
    gcd(A,B,G,X,Y);
    printf("%lld",(X+B)%B);
    return 0;
}

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