[NOIP2012] 提高组 洛谷P1082 同余方程

Posted 2020-08-19 SilverNebula

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。

输出格式：

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10

输出样例#1：

7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据，2 ≤b≤ 1,000；

对于 60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000；

对于 100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

 

ax-by=1

扩展欧几里得算法。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int a,b;
 7 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
 8     if(b==0){
 9         x=1;y=0;
10         return;
11     }
12     exgcd(b,a%b,x,y);
13     int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
14 }
15 /*int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
16     if(b==0){
17         x=1;y=0;
18         return a;
19     }
20     int res=exgcd(a,a%b,y,x);
21     y-=a/b*x;
22     return res;
23 }*/
24 int main(){
25     scanf("%d%d",&a,&b);
26     int x,y;
27     exgcd(a,b,x,y);
28     x=(x%b+b)%b;
29     printf("%d\n",x);
30     return 0;
31 }