扩展gcd codevs 1200 同余方程

Posted 2020-07-08 tech-chen

codevs 1200 同余方程

2012年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

分类标签 Tags 点此展开 

欧几里德定理 数论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2012年

 1 /* ax ≡ 1 (mod b)就是ax=by+1,而且x，y都为整数，所以ax mod b==1,对于ax=by+1，用扩展gcd求解，再用找到合适的x输出即可*/
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 #include<cstdio>
 5 long long a,b;
 6 void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y,long long &gcd)
 7 {
 8     if(b==0)
 9     {
10       gcd=a;x=1;y=0;
11       return;
12     }
13     exgcd(b,a%b,x,y,gcd);
14     int t=x;
15     x=y;
16     y=t-(a/b)*y;
17 }
18 int main()
19 {
20     cin>>a>>b;
21     long long gcd,x,y;
22     exgcd(a,b,x,y,gcd);
23     long long a0=a/gcd,b0=b/gcd;
24     long long k=1/gcd;
25     x*=k;y*=k;
26     if(x<=0)
27     {
28         int i=1;
29         while(1)
30         {
31             if(a*(x+i*b0)+b*(y-i*a0)==1)
32             {
33                 if(x+i*b0>0)
34                 {
35                     cout<<(x+i*b0)<<endl;
36                     return 0;
37                 }
38             }
39             i++;
40         }
41     }
42     if(x>0)
43     {
44         int i=-1;
45         while(1)
46         {
47             if(a*(x+i*b0)+b*(y-i*a0)==1)
48             {
49                 if(x+i*b0<0)
50                 {
51                     cout<<x<<endl;
52                     return 0;
53                 }
54             }
55             i--;
56         }
57     }
58     return 0;
59  }