codevs 1503 愚蠢的宠物

Posted 2020-08-19 惑&葬

题目描述 Description

大家都知道，sheep有两只可爱的宠物（一只叫神牛，一只叫神菜）。有一天，sheep带着两只宠物到狗狗家时，这两只可爱的宠物竟然迷路了……

狗狗的家因为常常遭到猫猫的攻击，所以不得不把家里前院的路修得非常复杂。狗狗家前院有N个连通的分叉结点，且只有N-1条路连接这N个节点，节点的编号是1-N（1为根节点）。sheep的宠物非常笨，他们只会向前走，不会退后（只向双亲节点走），sheep想知道他们最早什么时候会相遇（即步数最少）。

输入描述 Input Description

第1行：一个正整数N，表示节点个数。

第2~N行：两个非负整数A和B，表示A是B的双亲。（保证A,B<=n）

第N+1行：两个非负整数A和B，表示两只宠物所在节点的位置。（保证A,B<=n）

输出描述 Output Description

输出他们最早相遇的节点号。

样例输入 Sample Input

10
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9
4 10
3 6

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于10%的数据，n<10^6

对于100%的数据，n<=10^6

思路：

倍增求lca。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define maxn 1000001
using namespace std;
int n,tot,fa[maxn][25],head[maxn],deep[maxn];
struct node
{
    int to,next;
}a[maxn*2];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    a[tot].to=y;
    a[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int y,int d)
{
    fa[x][0]=y;
    deep[x]=d;
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)
      if(y!=a[i].to)
        dfs(a[i].to,x,d+1);
}
int lca(int x,int y)
{
    int i;
    if(deep[x]<deep[y])
      swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for(i=0;i<=20;i++)
      if(t&(1<<i))
        x=fa[x][i];
    if(x==y)
      return x;
    for(i=20;i>=0;i--)
      if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    int i,j,x,y;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<n;i++)
      scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    dfs(1,1,0);
    for(j=1;j<=20;j++)
      for(i=1;i<=n;i++)
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
    scanf("%d%d",&x,&y);
    printf("%d",lca(x,y));
    return 0;
}