洛谷P1134 阶乘问题[数论]

Posted 2020-08-19 Candy?

题目描述

也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：

12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600

12的阶乘最右边的非零位为6。

写一个程序，计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

注意:10,000,000！有2499999个零。

输入输出格式

输入格式：

 

仅一行包含一个正整数N。

 

输出格式：

 

单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

12

输出样例#1：

6

---

用long long 加暴力去0取模可以过大部分点
正解：
*2*5能凑成10，所以每个数扔掉10 2 5因子再乘
cnt表示2比5多了几个，最后乘上
乘2是有规律的，2 4 6 8

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,x=1,cnt=0,a[4]={6,2,4,8};
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=i;
        while(t%10==0) t/=10;
        while(t%2==0) t/=2,cnt++;
        while(t%5==0) t/=5,cnt--;
        x=(x*(t%10))%10;
    }
    if(cnt) x=x*a[cnt%4]%10;
    printf("%d",x);
    return 0;
}