Luogu P1134 阶乘问题 数学/乱搞 By cellur925

Posted 2020-12-26 nopartyfoucaodong

 

输入输出格式

输入格式：

 

仅一行包含一个正整数 NN 。

 

输出格式：

 

一个整数，表示最右边的非零位的值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

12

输出样例#1： 

6

说明

USACO Training Section 3.2

 

毒瘤markdown复制不下来啊qwq。

这是一道数学题，也可以称为乱搞题。像我这样的蒟蒻见到数论一定先打表。这次打表很顺利。

用程序跑到了23！，再结合win7的计算器，苟且搞到了25！以内的数据。继续冷静分析。发现除了1！，其他的结果（尾数最靠右且不为0）只可能为2,4,6,8.再略微观察以下，由于求非零的最后一位，所以我们每次都不需保留完整信息，记着两乘数的尾数然后再记录积的尾数即可。结果在5！，15！，25！时，这个法则不适用，乘后积为0，如果放任他们这样，就会gg了。

那就尝试特判，找出的规律要求我再记下倒数第二位数字是什么。然鹅...沿着这样的思路延续了十几分钟（大概），我再也推不下去了qwq。并没有规律啊...

于是我打开了tijie，看到大家很少有严格推导证明，都是暴力模拟（？），然而他们打暴力打的还非常有道理。

好吧，我可能不得不相信，数论题就是在得知少部分结论的基础上乱搞。

ans至少保留8位数字，因为最大的数为8位，所以每次ans%=10改成%=100000000就行了（这句是从题解抄来的）

然后在注意开ll，最后输出再取个膜就星了。

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cmath>
 4 
 5 using namespace std;
 6 typedef long long ll;
 7 
 8 ll n,pre;
 9 
10 int main()
11 {
12     scanf("%lld",&n);
13     pre=1;
14     for(int i=2;i<=n;i++)
15     {
16         pre=pre*i;
17         while(pre%10==0) pre/=10;
18         pre%=10000000;
19     }
20     printf("%lld",pre%10);
21     return 0;
22 }

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