BZOJ 1019: [SHOI2008]汉诺塔

Posted 2020-08-18 北屿

Description

一个汉诺塔,给出了移动的优先顺序,问从A移到按照规则移到另一个柱子上的最少步数.

规则:小的在大的上面,每次不能移动上一次移动的,选择可行的优先级最高的.

Sol

DP.

倒着DP.但是他有优先级,所以他的方案是唯一的.

状态 \(f[a][i]\) 表示 将 \(a\) 柱上的 \(i\) 个移到,能移动到的柱子上的步数.

他能移动到的柱子也是唯一的,这个可以跟DP一起递推出来.

\(g[a][j]\) 表示 将 \(a\) 柱上的 \(i\) 个能移动到的柱子.

然后就开始递推了,跟普通汉诺塔一样,把 \(i-1\) 个先移走,然后移动第 \(i\) 个盘子,显然他只能移动到 \(i-1\) 移动到的另一个柱子,然后考虑把 \(i-1\) 个一回来,这时候就有问题了.. \(i-1\) 个在优先级的影响下可能会回到原位置,这时候就不能把这些一共 \(i\) 个盘子移到 \(i\) 所在的柱子了,所以只能将 \(i\) 移到 \(i-1\) 一开始移动到的那个柱子.

结果就是 \(f[1][n]\) .

时间复杂度 \(O(n)\) 

Code

/**************************************************************
    Problem: 1019
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1288 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
 
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" "
const int N = 35;
 
int n,b[3];
int g[3][N];
long long f[3][N];
 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=6;i++){
        char fr=getchar();while(fr>‘Z‘ || fr<‘A‘) fr=getchar();
        char to=getchar();while(to>‘Z‘ || to<‘A‘) to=getchar();
        if(!b[fr-‘A‘]) b[fr-‘A‘]=1,g[fr-‘A‘][1]=to-‘A‘,f[fr-‘A‘][1]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int a=0,b,c;a<3;a++){
            b=g[a][i-1],c=3-a-b;
            if(g[b][i-1] == c) f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1],g[a][i]=c;
            if(g[b][i-1] == a) f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1],g[a][i]=b;
        }
    }cout<<f[0][n]<<endl;
    return 0;
}