bzoj1019: [SHOI2008]汉诺塔(dp)

Posted 2020-10-04 安

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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Description

　　汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

 

　　对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

　　输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操
作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

 

/*
如果是普通汉诺塔
操作就是将第一个柱子除底盘外的移到第二个柱子，然后把底盘移到第三个柱子，然后把第二个柱子的盘子移动到第三个
但基本的汉诺塔问题的操作是没有限制的，就是你想移哪儿移哪儿，但是这题不一样，这题强制了一个操作优先级，所以要用不同的方法去做。
f[x][i]: 第x号柱子移i个盘子到最优柱子的最优解 
p[x][i]:第x号柱子移i个盘子到p[x][i]号柱子是最优解
那么就有两种情况，第一种就是普通的汉诺塔移动 
f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];
另外一种就是特殊的 
a上i-1个盘子移至b上，将a上的第i个盘子，移至c。由于i个盘子还没叠到一起，所以接下来还要再次移动b上的i-1个
如果移到c的话就是经典算法
如果i-1个盘子移到a的话，那么最终就是移到b柱子上
f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1]; 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long 

using namespace std;
int p[4][31],x[10],y[10];
int n; char s[3];
ll f[4][31];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=6;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        x[i]=s[0]-‘A‘+1,y[i]=s[1]-‘A‘+1;
    }
    for(int i=6;i>=1;i--) p[x[i]][1]=y[i];//倒着来的原因是优先级高的会覆盖优先级低的，被覆盖的我们就不要了
    for(int i=1;i<=3;i++) f[i][1]=1LL;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int a=1;a<=3;a++)
        {
            int b=p[a][i-1],c=6-a-b;//c是什么？一号二号三号加起来是6嘛，减去其他两个不就是剩下那个了？
            if(p[b][i-1]==c)
            {
                f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];//1是底盘移动的步数
                p[a][i]=c;
            }
            else if(p[b][i-1]==a)
            {
                f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1];
                p[a][i]=b;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",f[1][n]);
    return 0;
}