BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Posted 2020-06-14

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

 

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

 

高斯消元

由(x1-x)^2+(y1-y)^2=k

　(x2-x)^2+(y2-y)^2=k

展开相减得一个2*（x2-x1）*x+2*(y2-y1)*y=x2^2-x1^2+y2^2-y1^2

就可以消元了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #define eps 1e-6
 6 using namespace std;
 7 int n;
 8 double f[21],a[21][21],b[21][21];
 9 double sqr(double x) {
10     return x*x;
11 }
12  
13 bool gauss(){
14     int now=1,to;double t;
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         for(to=now;to<=n;to++)
17         if(fabs(a[to][i])>eps) break;
18         if(to>n) continue;
19         if(to!=now) for(int j=1;j<=n+1;j++)
20             swap(a[to][j],a[now][j]);
21         t=a[now][i];
22         for(int j=1;j<=n+1;j++) a[now][j]/=t;
23         for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=now){
24             t=a[j][i];
25             for(int k=1;k<=n+1;k++) 
26             a[j][k]-=t*a[now][k];
27         }
28         now++;
29     }
30     for(int i=now;i<=n;i++)
31         if(fabs(a[i][n+1])>eps)return 0;
32      return 1;
33 }
34  
35 int main(){
36     scanf("%d",&n);
37     for(int i=1;i<=n+1;i++){
38         for(int j=1;j<=n;j++)
39             scanf("%lf",&b[i][j]);
40     }
41     for(int i=1;i<=n;i++)
42         for(int j=1;j<=n;j++){
43             a[i][j]+=2*(b[i+1][j]-b[i][j]);
44             a[i][n+1]+=sqr(b[i+1][j])-sqr(b[i][j]);
45         }
46     gauss();
47     printf("%.3lf",a[1][n+1]);
48     for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %.3lf",a[i][n+1]);
49 }