BZOJ1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Posted 2020-10-22 嘒彼小星

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

Source

 

【题解】

以第一个坐标为基准，列=r^2的式子，后面n个减去前面第一个发现次数变成1了，可以搞死小圆（PE了。。。打断了我连续一遍A的记录。。）

 

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1013
 3     User: 33511595
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:0 ms
 7     Memory:1292 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include <iostream>
11 #include <cstdio>
12 #include <cstring>
13 #include <cstdlib>
14 #include <algorithm>
15 #include <queue>
16 #include <vector>
17 #include <map>
18 #include <string> 
19 #include <cmath> 
20 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
21 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
22 #define abs(a) ((a) < 0 ? (-1 * (a)) : (a))
23 template<class T>
24 inline void swap(T &a, T &b)
25 {
26     T tmp = a;a = b;b = tmp;
27 }
28 inline void read(int &x)
29 {
30     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
31     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch, ch = getchar();
32     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
33     if(c == ‘-‘) x = -x;
34 }
35  
36 const int INF = 0x3f3f3f3f;
37 const double eps = 0.00000001;
38  
39  
40 //> -1       = 0        < 1          
41 int cmp(double a, double b)
42 {
43     if((a - b) <= eps) return 0;
44     return a - b < 0;
45 }
46  
47 int n;
48 double a[20][20], b[20], a0[20], ai;
49  
50 void gauss()
51 {
52     for(int i = 1;i <= n;++ i)
53     {
54         int p = i;
55         for(int j = i + 1;j <= n;++ j) if(cmp(a[p][i], a[j][i]) == 1) p = j;
56         for(int j = 1;j <= n;++ j) swap(a[i][j], a[p][j]); swap(b[i], b[p]);
57         for(int j = i + 1;j <= n;++ j)
58         {
59             if(fabs(a[j][i]) <= eps) continue;
60             double t = a[j][i] / a[i][i];
61             a[j][i] = 0;
62             for(int k = i + 1;k <= n;++ k) a[j][k] -= t * a[i][k]; b[j] -= t * b[i];
63         }
64     }
65     for(int i = n;i >= 1;-- i)   
66     {
67         b[i] /= a[i][i];
68         for(int j = i - 1;j >= 1;-- j) b[j] -= a[j][i] * b[i];
69     }
70 }
71  
72 int main()
73 {
74     read(n);
75     for(int j = 1;j <= n;++ j)
76         scanf("%lf", &a0[j]);
77     for(int i = 1;i <= n;++ i)
78         for(int j = 1;j <= n;++ j)
79             scanf("%lf", &ai), a[i][j] = 2 * (ai - a0[j]), b[i] += (ai - a0[j]) * (ai + a0[j]);
80     gauss();
81     for(int i = 1;i < n;++ i) printf("%.3lf ", b[i]);
82     printf("%.3lf", b[n]);
83     return 0;
84 }

BZOJ1013