BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元

Posted 2020-07-03 Meek

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

 

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

 

题解：

　　高斯消元

　　列方程

　　假设圆心坐标为(x1,x2,x3.....xn)

　　那:(a1-x1)^2+(a2-x2)^2.......+(an-xn)^2=r^2

　　(b1-x1)^2+(b2-x2)^2.......+(bn-xn)^2=r^2

　　两个方程相减得到:(a1-b1)x1+(a2-b2)x2......(an-bn)xn=(a1^2-b1^2)+.......+(an^2-bn^2)/2

　　然后有n个这样的方程，然后就用高斯消元

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e3+20, M = 30005, mod = 1e9+7, inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
//不同为1，相同为0

double x,f[N],a[N][N];
int n;
void gauss() {
    int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        k=0;
        for(j=i;j<=n;j++)
            if( fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i]) )
                k=j;
        for(j=1;j<=n+1;j++)
            swap(a[i][j],a[k][j]);
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double temp=-a[j][i]/a[i][i];
            for(k=i;k<=n+1;k++)
                a[j][k]+=a[i][k]*temp;
        }
    }
    for(i=n;i;i--)
    {
        for(j=n;j>i;j--)
            a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
    }
     for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3f ",a[i][n+1]);
     printf("%.3f\n",a[n][n+1]);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            scanf("%lf",&x);
            a[i][j] = 2*(x - f[j]);
            a[i][n+1]+=x*x - f[j]*f[j];
        }
    }
    gauss();
    return 0;
}