怪盗基德的滑翔翼 题解

Posted 2020-06-14

怪盗基德的滑翔翼

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描述

 

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部（包含初始时的建筑）？

 

输入

输入数据第一行是一个整数K（K < 100），代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N(N < 100)，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h（0 < h < 10000），按照建筑的排列顺序给出。

输出

对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

样例输入

3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出

6
6
9

　　当我们看到题目之后，第一个反应就是最长下降子序列，事实上，这确实是最长下降子序列，但是，我们必须要注意到一句话：初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。咦？这是什么意思，未必还是双向的啊！嗯，想到这里，你就已经把大概的算法给设计出来了，没错，就是双向最长下降子序列...（上述名字，纯属自创，如有雷同，纯属巧合）。那么接下来就是代码实现的问题了。首先就是双向存储的问题，我们可以开一个a[2][101]来记录高度，其中，a[1][i]代表着从左往右走第i个建筑的高度，a[2][i]代表从右往左第i个建筑的高度。相同的，我们设置f[2][101]来记录从左往右（从右往左）数飞到第i个建筑时最多经过的建筑个数，然后在将f数组扫一遍，找出最大值，就可以了。接下来就是代码了。

 1 program NOI4977;
 2 var
 3    f:array[1..2,0..101] of longint;
 4    a:array[1..2,0..101] of longint;
 5    i,j,k,n,m,max:longint;
 6 begin
 7      readln(m);
 8      for k:=1 to m do
 9      begin
10           fillchar(f,sizeof(f),0);
11           readln(n);
12           for i:=1 to n do
13               begin
14                    read(a[1,i]);
15                    a[2,n-i+1]:=a[1,i];
16               end;
17           f[1,n]:=1;
18           f[2,n]:=1;
19           for i:=n-1 downto 1 do
20               begin
21                    max:=0;
22                    for j:=i+1 to n do
23                        if (a[1,i]>a[1,j]) and (f[1,j]>max) then
24                           max:=f[1,j];
25                    f[1,i]:=max+1;
26               end;
27           for i:=n-1 downto 1 do
28               begin
29                    max:=0;
30                    for j:=i+1 to n do
31                        if (a[2,i]>a[2,j]) and (f[2,j]>max) then
32                           max:=f[2,j];
33                    f[2,i]:=max+1;
34               end;
35           max:=0;
36           for i:=1 to n do
37               if (max<f[1,i]) then
38                  max:=f[1,i];
39           for i:=1 to n do
40               if (max<f[2,i]) then
41                  max:=f[2,i];
42           writeln(max);
43      end;
44 end.