[noip2014day1-T3]飞扬的小鸟

Posted 2020-08-14 CHADLZX

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。



为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
1.  游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
2.  小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3.  小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
4.  小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

 

 

这题很容易想出nm^2的算法，就是设f[i][j]表示到达i时高度为j的最小跳数，然后枚举k表示在i-1跳k下到达j，取min就行了；

虽说如果数据水很容易过去，但是好数据还是有的。。。

这时候就需要优化；

对于每个j高度，它要么是从j-k*u[i]这个高度跳上来的，要么从上边落下来；

从上面落下来可以单独算，考虑从j-k*u[i]这个高度跳上来

我们可以发现，j-1*u[i],j-2*u[i],j-3*u[i],...j-(k-1)*u[i]都一定是由j-k*u[i]这个高度跳上来的，这个可以反证；

于是发现在算j高度的时候，只有两个选择，一是从f[i][j-u[i]]转移，一是从f[i-1][j-u[i]]转移，这样就省掉了一维k循环；

细节：不要忘了在最后算从上边跳下来的情况，以及特殊处理m位置；

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<cmath>
#define LL long long 
using namespace std;
#define LL long long 
#define up(i,j,n) for(int i=(j);(i)<=(n);(i)++)
#define max(x,y) ((x)<(y)?(y):(x))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define FILE "1"
const int maxn=10100,inf=1000000000;
int read(){
    int x=0;bool flag=0;char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')flag=1;ch=getchar();}
    while(ch<=\'9\'&&ch>=\'0\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return flag?-x:x;
}
int f[2][1010];
int u[maxn],d[maxn];
int n,m,h;
int vis[maxn][3];
void init(){
    n=read(),m=read(),h=read();
    up(i,1,n)u[i]=read(),d[i]=read();
    int p,x,y;
    up(i,1,h){
        p=read(),x=read(),y=read();
        vis[p][1]=x,vis[p][2]=y;
        vis[p][0]=1;
    }
}
void print(int x){printf("0\\n%d\\n",x);exit(0);}
void work(){
    up(i,1,m)f[0][i]=0;
    int cnt=0;
    up(i,1,n){
        up(j,0,m)f[i&1][j]=inf;
        up(j,1,(m-1)){
            if(j-u[i]>=1){
                f[i&1][j]=min(f[i&1][j],f[i&1][j-u[i]]+1);
                f[i&1][j]=min(f[i&1][j],f[i&1^1][j-u[i]]+1);
            }
        }
        for(int k=0;k<=u[i];k++){
            f[i&1][m]=min(f[i&1][m],f[i&1^1][m-k]+1);
            f[i&1][m]=min(f[i&1][m],f[i&1][m-k]+1);
        }
        up(j,1,(m-1))if(j+d[i]<=m)f[i&1][j]=min(f[i&1][j],f[i&1^1][j+d[i]]);
        if(vis[i][0]){
            up(j,0,(vis[i][1]))f[i&1][j]=inf;
            up(j,(vis[i][2]),m)f[i&1][j]=inf;
            bool flag=0;
            up(j,(vis[i][1]+1),(vis[i][2]-1))if(f[i&1][j]<inf)flag=1;
            if(!flag)print(cnt);
            cnt++;
        }
    }
    int minn=inf;
    up(i,1,m)minn=min(minn,f[n&1][i]);
    printf("1\\n%d\\n",minn);
}
int main(){
    init();
    work();
    return 0;
}

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