[NOIP2014]飞扬的小鸟[DP]

Posted 2020-10-11

[NOIP2014]飞扬的小鸟

——!x^n+y^n=z^n

题目描述：

　　Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

　　为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

　　<i>游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

　　<ii>小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

　　<iii>小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

　　<iv>小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

　　输入输出格式：

输入格式：

 

　　输入文件名为 bird.in 。

　　第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

　　接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度Y 。

　　接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

　　输出文件名为bird.out 。

　　共两行。

　　第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

　　第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例：

输入样例1#

 

10 10 6

3 9 

9 9 

1 2 

1 3 

1 2 

1 1 

2 1 

2 1 

1 6 

2 2 

1 2 7

5 1 5

6 3 5

7 5 8

8 7 9

9 1 3

 

输出样例1#

 

1

6

 

输入样例2#

 

10 10 4

1 2 

3 1 

2 2 

1 8 

1 8 

3 2 

2 1 

2 1 

2 2 

1   2 

1 0 2

6 7 9

9 1 4

3 8 10 

 

 

输出样例2#

 

0

3

 

【数据范围】

　　对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

　　对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

　　对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

　　对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

 

---

 

正文部分：

　　这道题困扰了我好久啊…果然还是我太弱了….

　　很容易想到这是一道dp，注意可以在单位时间连续点屏幕，也就是说往上是完全背包，而往下是01背包。

　　如果用dp[i][j]表示到达（i，j）的最优解，易得：

　　dp[i][j]=Min(dp[i-1][j+y[i-1],dp[i-1][j-k*x[i-1]]+1)

　　然而如果这样，01和完全背包要分开写，先写完全背包，因为01只能从i-1转移，如果先01可能会影响到完全背包。

　　还有另一点就是处理管道的问题，对于dp[i][j]，j处于管道位置，本来这个状态不存在，应直接记为inf，但是由于完全背包的需要，应在处理完完全背包在将其置为inf，这样我们可以记录每个i的位置的上端和下端，就可以完美解决这个问题。

废话不多说，上代码，好菜...大佬见谅

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 inline int read();
 6 int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
 7 int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
 8 namespace lys{
 9     const int N = 1e4 + 7 ;
10     const int M = 1e3 + 7 ;
11     const int inf = 1e9 + 7 ;
12     int dp[N][M],x[N],y[N],d[N],u[N];
13     int n,m,k,ans,p,l,h,cnt;
14     bool flag;
15     int main(){
16         int i,j,t;
17         n=read(); m=read(); k=read();
18         for(i=0;i<n;i++) x[i]=read(),y[i]=read(),d[i]=0,u[i]=m+1;
19         d[n]=0,u[n]=m+1;
20         for(i=1;i<=k;i++) p=read(),l=read(),h=read(),d[p]=l,u[p]=h;
21         for(i=1;i<=n;i++)
22             for(j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=inf;
23         for(i=1;i<=n;i++){
24             for(j=1;j<=m;j++){
25                 if(j==m) for(t=Max(j-x[i-1],1);t<=m;t++) dp[i][j]=Min(dp[i][j],Min(dp[i][t],dp[i-1][t])+1);
26                 else if(j>x[i-1]) dp[i][j]=Min(dp[i][j],Min(dp[i][j-x[i-1]],dp[i-1][j-x[i-1]])+1);
27             }
28             for(j=1;j<=m;j++) if(j+y[i-1]<=m) dp[i][j]=Min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i-1]]);
29             for(j=1;j<=d[i];j++) dp[i][j]=inf;
30             for(j=u[i];j<=m;j++) dp[i][j]=inf;
31         }
32         for(i=1;i<=n;i++){
33             flag=false ;
34             for(j=1;j<=m;j++)
35                 if(dp[i][j]<inf) flag=true ;
36             if(flag){
37                 if(d[i]>=1||u[i]<=m) cnt++;
38             }
39             else if(!flag) break ;
40         }
41         if(flag){
42             ans=dp[n][1];
43             puts("1");
44             for(i=2;i<=m;i++) ans=Min(dp[n][i],ans);
45             printf("%d\n",ans);
46         }
47         else printf("0\n%d\n",cnt);
48         return 0;
49     }
50 }
51 int main(){
52     freopen("bird.in","r",stdin);
53     freopen("bird.out","w",stdout);
54     lys::main();
55     return 0;
56 }
57 inline int read(){
58     int kk=0,ff=1;
59     char c=getchar();
60     while(c<‘0‘||c>‘9‘){
61         if(c==‘-‘) ff=-1;
62         c=getchar();
63     }
64     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) kk=kk*10+c-‘0‘,c=getchar();
65     return kk*ff;
66 }