NOIP 2014 飞扬的小鸟

Posted 2023-02-17 TSOI_Vergil

     一个DP题，我们考虑一个状态，F[i][j]表示到i这个横坐标，当前高度为j所需的最少点击次数。那么我们有F[i][j]的方程为F[i][j]=minF[i-1][j+y[i]]，F[i-1][j-k*x[i]]+k，这样做的复杂度是O(n*m*k)的，我们考虑优化，这个状态是不可能再优化的了，那我们考虑优化转移，我们发现其实k的枚举是有很多重复的，我们可以将转移方程改写为F[i][j]=minF[i-1][j+y[i]]，F[i][j-x[i]]+1，F[i-1][j-x[i]]+1，这样只要我们能保证转移顺序是按照j递增的，就可以省去k的枚举，这题有很多细节，比如说如果选择下降就不能再点，这就要求我们在考虑完点屏幕后再考虑下降，还有对于管道的处理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 10005
struct Vergil

	int L,H,P;
t[maxn];
int n,m,w,p=1,ans;
int x[maxn],y[maxn],f[maxn][1005];

bool cmp(Vergil a,Vergil b) 

	return a.P<b.P;	


int main()

	scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	for (int i=1;i<=w;i++) 
		scanf("%d%d%d",&t[i].P,&t[i].L,&t[i].H);
	sort(t+1,t+w+1,cmp);
	memset(f,53,sizeof f);
	for (int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) 
	
		if (t[p].P==i) 
		
			bool ok=0;
			for (int j=1;j<t[p].H;j++) 
			
				if (j-x[i]>0) 
					f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i]],f[i][j-x[i]])+1);	
			
			for (int j=1;j<t[p].H;j++) 
				if (j+y[i]<=m&&j>t[p].L) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);	
			for (int j=1;j<t[p].H;j++) 
			
				if (j<=t[p].L) f[i][j]=1e8;
				if (f[i][j]<1e7) ok=1;	
			
			if (!ok) 
			
				printf("0\\n%d\\n",p-1);
				return 0;	
			
			p++;
		
		else 
		
			for (int j=1;j<=m;j++) 
			
				if (j-x[i]>0) 
					f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-1][j-x[i]],f[i][j-x[i]])+1);
			
			for (int j=1;j<=m;j++) 
				if (j+y[i]<=m) f[i][j]=min(f[i-1][j+y[i]],f[i][j]);;
			for (int j=m-x[i];j<=m;j++) 
				f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i-1][j],f[i][j])+1);
		
	
	ans=f[n][1];
	for (int i=2;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
	printf("1\\n%d\\n",ans);
	return 0;