bzoj2819 Nim

Posted 2020-08-11 MashiroSky

www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2819 (题目链接)

题意：动态树上路径异或和。

Solution 
　　Nim取石子游戏的sg值就是每堆石子的异或和，所以问题的实质就是树上路径异或和。 
　　看到题目，树上区间问题果断树链剖分，结果TLE，算了下复杂度nlog2n，结果等于180500000。。。不知道为什么网上还是有蛮多人用树链剖分A了，难道是我写的太丑了吗。。于是蒯了hzwer的树状数组。 
　　统计下dfs序，那么就可以抠出每个节点的子树在树状数组中的位置l~r。询问就是query(l[x])^query(l[y])^a[lca(x,y)]。修改的话就将l[x]以及r[x]+1修改，因为异或上一个数2次就等于没有异或这个数，这样的话就保证了每次只修改了当前节点的子树中的节点的值。 
　　谁说一定要手写栈的？表示不服。

代码：

// bzoj2819
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=500010;
struct edge {int to,next;}e[maxn<<1];
int c[maxn],l[maxn],r[maxn],a[maxn],head[maxn],bin[20],fa[maxn][20],deep[maxn];
int cnt,n,ind,q;
char ch[10];

void link(int u,int v) {
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;
}
int lowbit(int x) {
    return x&-x;
}
void update(int x,int s) {
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]^=s;
}
int query(int x) {
    int s=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) s^=c[i];
    return s;
}
int lca(int x,int y) {
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;bin[i]<=t;i++)
        if (bin[i]&t) x=fa[x][i];
    for (int i=19;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y ? x : fa[x][0];
}
void dfs(int x) {
    l[x]=++ind;
    for (int i=1;i<20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[x][0]) {
            deep[e[i].to]=deep[x]+1;
            fa[e[i].to][0]=x;
            dfs(e[i].to);
        }
    r[x]=ind;
}
int main() {
    bin[0]=1;for (int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int u,v,i=1;i<n;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        link(u,v);
    }
    dfs(1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        update(l[i],a[i]),update(r[i]+1,a[i]);
    scanf("%d",&q);
    while (q--) {
        int x,y;
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        if (ch[0]==‘Q‘) {
            int f=lca(x,y);
            if (query(l[x])^query(l[y])^a[f]) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        else {
            update(l[x],a[x]);update(r[x]+1,a[x]);
            a[x]=y;
            update(l[x],y);update(r[x]+1,y);
        }
    }
    return 0;
}