BZOJ2819Nim 树状数组+LCA

Posted 2020-09-23 CQzhangyu

【BZOJ2819】Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

题解：一个常识结论：Nim游戏先手必胜当且仅当所有堆的异或和不为0，否则先手必输

然后用树状数组+倍增LCA维护DFS序的异或和就行了（当然，如果你维护的是入栈出栈序，可以不用倍增LCA）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,cnt;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn][20],dep[maxn],s[maxn],p[maxn],q[maxn],v[maxn];
char str[10];
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	p[x]=++p[0];
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
		if(to[i]!=fa[x][0])
			fa[to[i]][0]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
	q[x]=p[0];
}
void updata(int x,int val)
{
	if(!x)	return ;
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)	s[i]^=val;
}
int query(int x)
{
	int i,ret=0;
	for(i=x;i;i-=i&-i)	ret^=s[i];
	return ret;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i,j,a,b,c,d;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(i=1;i<=n;i++)	updata(p[i],v[i]),updata(q[i]+1,v[i]);
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
		for(i=1;i<=n;i++)	fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
	m=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str),a=rd(),b=rd();
		if(str[0]==‘Q‘)
		{
			c=a,d=b;
			if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);
			for(j=19;j>=0;j--)	if(dep[fa[a][j]]>=dep[b])	a=fa[a][j];
			if(a!=b)
			{	
				for(j=19;j>=0;j--)	if(fa[a][j]!=fa[b][j])	a=fa[a][j],b=fa[b][j];
				a=fa[a][0];
			}
			if(query(p[c])^query(p[d])^v[a])	printf("Yes\n");
			else	printf("No\n");
		}
		if(str[0]==‘C‘)
		{
			updata(p[a],v[a]),updata(q[a]+1,v[a]);
			updata(p[a],b),updata(q[a]+1,b);
			v[a]=b;
		}
	}
	return 0;
}