bzoj2819Nim

Posted 2020-09-30 Troy Ricardo

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

题解：

　　首先nim游戏，异或值为0，先手必败，否则必胜。

　　然后就是裸树剖。/也可以倍增，节点值修改只对子树产生贡献，所以dfs序存起来，然后记录每个节点统辖范围，然后树状数组差分添加即可。

【注】大视野不会爆栈。。。。。。

　　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 inline int read(){
 4     int s=0;char ch=getchar();
 5     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)   ch=getchar();
 6     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) s=s*10+ch-48,ch=getchar();
 7     return  s;
 8 }
 9 const int N=500500;
10 struct edges{
11     int v;edges *last;
12 }edge[N<<1],*head[N];int cnt;
13 inline void add_edge(int u,int v){
14     edge[++cnt].v=v;edge[cnt].last=head[u];
15     head[u]=edge+cnt;
16 }
17 int a[N];
18 int n;
19 int dep[N],f[N][20];
20 int num,l[N],r[N];
21 int c[N];
22 inline void add(int x,int w)
23 {
24     for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
25         c[i]^=w;
26     
27 }
28 inline int query(int x){
29     int ans=0;
30     for(int i=x;i;i-=i&-i)
31         ans^=c[i];
32     return ans;
33 }
34 void dfs(int x)
35 {
36     l[x]=++num;
37     for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];i++){
38         f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
39     }
40     for(edges *i=head[x];i;i=i->last){
41         if(f[x][0]==i->v) continue ;
42         dep[i->v]=dep[x]+1;
43         f[i->v][0]=x;
44         dfs(i->v);
45     }
46     r[x]=num;
47 }
48 inline int lca(int x,int y)
49 {
50     if(dep[x]<dep[y])   std::swap(x,y);
51     int t=dep[x]-dep[y];
52     for(int i=0;t;i++)
53         if((1<<i)&t){t^=(1<<i);x=f[x][i];}
54     if(x==y)    return x;
55     for(int i=18;i>=0;i--){
56         if(f[x][i]!=f[y][i])
57             x=f[x][i],y=f[y][i];
58     }
59     return f[x][0];
60 }
61 int main(){
62     n=read();
63     for(int i=1;i<=n;i++)   a[i]=read();
64     for(int i=1,u,v;i<n;i++)
65     {
66         u=read(),v=read();
67         add_edge(u,v);add_edge(v,u);
68     }
69     dfs(1);
70 
71     for(int i=1;i<=n;i++){
72        add(l[i],a[i]);add(r[i]+1,a[i]);
73     } 
74     int q;char op[2];
75     q=read();
76     while(q--){
77         int u,v;
78         scanf("%s",op);
79         u=read(),v=read();
80         if(op[0]==‘Q‘){
81             int t=lca(u,v);
82             int ans=query(l[u])^query(l[v])^a[t];
83             if(ans)puts("Yes");
84             else puts("No");
85         }
86         else{
87             add(l[u],a[u]);add(r[u]+1,a[u]);
88             a[u]=v;
89             add(l[u],a[u]);add(r[u]+1,a[u]);
90         }
91     }
92 }