bzoj 1975 [Sdoi2010]魔法猪学院

Posted 2020-08-11 SBSOI

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1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

3

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

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————————————我是分割线——————————————

题目大意：给出一张无向图，给出一个数值m，求出从1到N的前k短路的长度和>=数值m。

思路：

思路很简单，就是按顺序求出这张图的前k短路，然后当m减成负数的时候就返回。

k短路的求解要用到A*算法

A*算法的启发式函数f(n)=g(n)+h(n)

g(n)是状态空间中搜索到n所花的实际代价

h(n)是n到结束状态最佳路径的估计代价

关于h(n)的选取，当h(n)<实际代价时，搜索慢但可出解；h(n)=实际代价时，正确率与效率最高；h(n)>实际代价，快但只能得到近似解。

但在k短路问题中，h(n)是可以选到准确值的，就是n到结束节点的最短路，预处理时从结束节点做一次单源最短路即可。

按广搜的方式扩展节点，每次优先扩展f(n)最小的节点。

第i次扩展到目标节点，代表找到了第i短路。

正确性什么的很好理解。

k短路关于A*部分代码很简洁，用优先队列维护。

注意！不能使用priority_queue，否则你会死的很惨。。

  1 /*
  2     Problem:
  3     OJ:
  4     User:    S.B.S.
  5     Time:
  6     Memory:
  7     Length:
  8 */
  9 #include<iostream>
 10 #include<cstdio>
 11 #include<cstring>
 12 #include<cmath>
 13 #include<algorithm>
 14 #include<queue>
 15 #include<cstdlib>
 16 #include<iomanip>
 17 #include<cassert>
 18 #include<climits>
 19 #include<functional>
 20 #include<bitset>
 21 #include<vector>
 22 #include<list>
 23 #include<map>
 24 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 25 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 26 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
 27 #define maxn 100001
 28 #define inf 0x3f3f3f3f
 29 #define maxm 1001
 30 #define mod 998244353
 31 //#define LOCAL
 32 using namespace std;
 33 int read(){
 34     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 35     while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
 36     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
 37     return x*f;
 38 }
 39 int n,m;
 40 double d[maxn];
 41 struct EDGE
 42 {
 43     int u;
 44     int v;
 45     double w;
 46     int next;
 47 }e1[maxn],e2[maxn];
 48 int tot1,tot2;
 49 int head1[maxn],head2[maxn];
 50 inline int addedge1(int u,int v,double w)
 51 {
 52     tot1++;
 53 //    e1[tot1].u=u;
 54     e1[tot1].v=v;
 55     e1[tot1].w=w;
 56     e1[tot1].next=head1[u];
 57     head1[u]=tot1;
 58 }
 59 inline int addedge2(int u,int v,double w)
 60 {
 61     tot2++;
 62 //    e2[tot2].u=u;
 63     e2[tot2].v=v;
 64     e2[tot2].w=w;
 65     e2[tot2].next=head2[u];
 66     head2[u]=tot2;
 67 }
 68 struct NODE
 69 {
 70     double f;
 71     double g;
 72     int o;
 73     bool operator < (const NODE & a) 
 74         const{return f<a.f;} 
 75 };
 76 double c;
 77 bool inq[maxn];
 78 inline int spfa()
 79 {
 80     queue<int> q;
 81     M(d,127);
 82     d[n]=0;inq[n]=1;
 83     q.push(n);
 84     while(!q.empty())
 85     {
 86         int u=q.front();q.pop();
 87         for(int i=head2[u];i;i=e2[i].next)
 88         {
 89             int v=e2[i].v;
 90             if(d[v]>d[u]+e2[i].w){
 91 //                cout<<d[u]<<" "<<e2[i].w<<" "<<d[u]+e2[i].w<<"*********"<<endl;
 92                 d[v]=d[u]+e2[i].w;
 93 //                cout<<d[v]<<" &&&&&&"<<endl;
 94                 if(!inq[v]){
 95                     q.push(v);
 96                     inq[v]=1;
 97                 }
 98             }
 99         }
100         inq[u]=0;
101     }
102 }
103 int ans,size;
104 NODE q[2000000];
105 inline int push(NODE x)
106 {
107     int now,next;
108     q[++size]=x;
109     now=size;
110     while(now>1){
111         next=now>>1;
112         if(q[next]<q[now]) break;
113         swap(q[now],q[next]);
114         now=next;
115     }
116 }
117 inline NODE pop()
118 {
119     int now,next;
120     NODE cur;
121     cur=q[1];
122     q[1]=q[size--];
123     now=1;
124     while((now<<1)<=size){
125         next=now<<1;
126         if(next<size&&q[next+1]<q[next]) next++;
127         if(q[now]<q[next]) break;
128         swap(q[now],q[next]);
129         now=next;
130     }
131     return cur;
132 }
133 inline void astar()
134 {
135     push((NODE){d[1],0,1});
136     while(size){
137         NODE x=pop();
138         for(int i=head1[x.o];i;i=e1[i].next){
139             int v=e1[i].v;
140             push((NODE){x.g+e1[i].w+d[v],x.g+e1[i].w,v});
141         }
142         if(x.o==n){
143             c-=x.f;
144             if(c<0) return;
145             ans++;
146         }
147     }
148 }
149 int main()
150 {
151     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
152     #ifdef LOCAL
153     freopen("data.in","r",stdin);
154     freopen("data.out","w",stdout);
155     #endif
156     cin>>n>>m>>c;
157     int u,v;
158     double w;
159     F(i,1,m){
160         cin>>u>>v>>w;
161 //        cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;
162         addedge1(u,v,w);
163 //        cout<<e1[i].w<<" ";
164         addedge2(v,u,w);
165 //        cout<<e2[i].w<<endl;
166     }
167     spfa();
168 //    F(i,1,n) cout<<d[i]<<" ";cout<<endl;
169     astar();
170     cout<<ans<<endl;
171     return 0;
172 }

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