BZOJ1975 [SDOI2010] 魔法猪学院

Posted 2020-08-31

【问题描述】

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很 多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的 转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

【输入格式】

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

【输出格式】

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

【输入样例】

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

【输出样例】

3

【数据规模】

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

正解：k短路算法（单源最短路+a*算法）

解题报告：这是一个k短路的裸体，拿来练练手，比如，在一个图中，源点是s，汇点是t，k短路的求法是先把所有的边反向，求出所有点到汇点t的最短路，然后从源点开始，用a*算法找路。

 1 #include <iostream>
 2 #include <iomanip>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cmath>
 7 #include <string>
 8 #include <algorithm>
 9 #include <queue>
10 #define RG register
11 #define File(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
12 const int N = 10000;
13 const int M = 300000;
14 const int inf = 2147483641;
15 
16 using namespace std;
17 
18 int nn[M][2],head[N],n,m,nm[M][2],he[N],ans;
19 double w[M],dis[N],gg;
20 bool vis[N];
21 struct date{
22     int xh;
23     double s;
24     bool operator < (const date a) const{
25         return a.s<s;
26     }
27 };
28 priority_queue<date>d;
29 
30 int gi(){
31     char ch=getchar();int x=0;
32     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘) ch=getchar();
33     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
34     return x;
35 }
36 
37 void dijkstra2(){
38     date k;RG int i;
39     d.push((date){1,dis[1]});
40     while(!d.empty()){
41         k=d.top();d.pop();
42         if (k.xh==n)
43             if (k.s>gg) return;
44             else ans++,gg-=k.s;
45         for (i=head[k.xh]; i; i=nn[i][0])
46             d.push((date){nn[i][1],k.s-dis[k.xh]+dis[nn[i][1]]+w[i]});
47     }
48     return;
49 }
50 
51 priority_queue<date>h;
52 
53 void dijkstra1(){
54     date a;RG int i;
55     h.push((date){n,0}),dis[n]=0;
56     while(!h.empty()){
57         a=h.top();h.pop();
58         if (vis[a.xh]) continue;
59         vis[a.xh]=1;
60         for (i=he[a.xh]; i; i=nm[i][0]) if (dis[nm[i][1]]>dis[a.xh]+w[i]){
61                 dis[nm[i][1]]=dis[a.xh]+w[i];
62                 h.push((date){nm[i][1],dis[nm[i][1]]});
63             }
64     }
65     return;
66 }
67 
68 int main(){
69     File("1975");
70     RG int i,l,r;
71     n=gi(),m=gi();scanf("%lf",&gg);
72     for (i=1; i<=m; i++){
73         l=gi(),r=gi();scanf("%lf",&w[i]);
74         nn[i][1]=r,nn[i][0]=head[l],head[l]=i;
75         nm[i][1]=l,nm[i][0]=he[r],he[r]=i;
76     }
77     for (i=1; i<=n; i++) dis[i]=inf;
78     dijkstra1();
79     dijkstra2();
80     printf("%d",ans);
81     return 0;
82 }