Bzoj 1975: [Sdoi2010]魔法猪学院 dijkstra,堆,A*,K短路

Posted 2020-07-01 微弱的世界

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院

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Description

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！ 注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。 后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

Sample Output

3

HINT

样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Source

Sdoi2010 Contest2 Day2

题解：

dijkstra+堆优化+A*+K短路

直接求K短路，然后判断是否满足将K短路减去后大于零，满足就可以减。

记得要手写堆。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define MAXN 5010
  4 #define MAXM 200010
  5 #define INF 1e9
  6 struct node
  7 {
  8     int begin,end,next;
  9     double value;
 10 }edge1[MAXM];
 11 struct NODE
 12 {
 13     int begin,end,next;
 14     double value;
 15 }edge2[MAXM];
 16 int cnt1,Head1[MAXN],cnt2,Head2[MAXN],SIZE,pos[MAXN],Heap[MAXN*400],N,ans;
 17 double dis[MAXN],Heap1[MAXN*400],E;
 18 void addedge1(int bb,int ee,double vv)
 19 {
 20     edge1[++cnt1].begin=bb;edge1[cnt1].end=ee;edge1[cnt1].value=vv;edge1[cnt1].next=Head1[bb];Head1[bb]=cnt1;
 21 }
 22 void addedge2(int bb,int ee,double vv)
 23 {
 24     edge2[++cnt2].begin=bb;edge2[cnt2].end=ee;edge2[cnt2].value=vv;edge2[cnt2].next=Head2[bb];Head2[bb]=cnt2;
 25 }
 26 void Push1(int k)
 27 {
 28     int now=k,root;
 29     while(now>1)
 30     {
 31         root=now/2;
 32         if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;
 33         swap(Heap[root],Heap[now]);
 34         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
 35         now=root;
 36     }
 37 }
 38 void Insert(int k)
 39 {
 40     Heap[++SIZE]=k;pos[k]=SIZE;Push1(k);
 41 }
 42 void Pop1(int k)
 43 {
 44     int now,root=k;
 45     pos[Heap[k]]=0;Heap[k]=Heap[SIZE--];if(SIZE>0)pos[Heap[k]]=k;
 46     while(root<=SIZE/2)
 47     {
 48         now=root*2;
 49         if(now<SIZE&&dis[Heap[now+1]]<dis[Heap[now]])now++;
 50         if(dis[Heap[root]]<=dis[Heap[now]])return;
 51         swap(Heap[root],Heap[now]);
 52         swap(pos[Heap[root]],pos[Heap[now]]);
 53         root=now;
 54     }
 55 }
 56 void dijkstra(int start)
 57 {
 58     int i,u,v;
 59     for(i=1;i<=N;i++)dis[i]=INF;dis[start]=0;
 60     for(i=1;i<=N;i++)Insert(i);
 61     while(SIZE>0)
 62     {
 63         u=Heap[1];Pop1(pos[u]);
 64         for(i=Head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next)
 65         {
 66             v=edge1[i].end;
 67             if(dis[v]>dis[u]+edge1[i].value){dis[v]=dis[u]+edge1[i].value;Push1(pos[v]);}
 68         }
 69     }
 70 }
 71 void Push2(int k,double k1)
 72 {
 73     int now,root;
 74     Heap[++SIZE]=k;Heap1[SIZE]=k1;now=SIZE;
 75     while(now>1)
 76     {
 77         root=now/2;
 78         if(Heap1[root]<=Heap1[now])return;
 79         swap(Heap[root],Heap[now]);
 80         swap(Heap1[root],Heap1[now]);
 81         now=root;
 82     }
 83 }
 84 void Pop2()
 85 {
 86     int now,root;
 87     Heap[1]=Heap[SIZE];Heap1[1]=Heap1[SIZE--];root=1;
 88     while(root<=SIZE/2)
 89     {
 90         now=root*2;
 91         if(now<SIZE&&Heap1[now+1]<Heap1[now])now++;
 92         if(Heap1[root]<=Heap1[now])return;
 93         swap(Heap[root],Heap[now]);
 94         swap(Heap1[root],Heap1[now]);
 95         root=now;
 96     }
 97 }
 98 void astar(int start)
 99 {
100     int u1,i,v;
101     double u2;
102     Push2(start,dis[start]);
103     while(SIZE>0)
104     {
105         u1=Heap[1];u2=Heap1[1];Pop2();
106         //Time[u1]++;
107         if(u1==N){E-=u2;if(E>=0)ans++;else return;}
108         for(i=Head2[u1];i!=-1;i=edge2[i].next)
109         {
110             v=edge2[i].end;
111             Push2(v,u2-dis[u1]+dis[v]+edge2[i].value);
112         }
113     }
114 }
115 int main()
116 {
117     int bb,ee,M,i;
118     double vv;
119     scanf("%d %d %lf",&N,&M,&E);
120     memset(Head1,-1,sizeof(Head1));cnt1=1;
121     memset(Head2,-1,sizeof(Head2));cnt2=1;
122     for(i=1;i<=M;i++)
123     {
124         scanf("%d %d %lf",&bb,&ee,&vv);
125         addedge1(ee,bb,vv);
126         addedge2(bb,ee,vv);
127     }
128     dijkstra(N);
129     SIZE=0;
130     astar(1);
131     printf("%d",ans);
132     fclose(stdin);
133     fclose(stdout);
134     return 0;
135 }