洛谷P2483 Bzoj1975 [SDOI2010]魔法猪学院

Posted 2020-08-11 SilverNebula

 

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式：

 

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1：

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

 

A星算法。先从终点SPFA到起点估价，然后A星宽搜（用堆维护花费最少的方案），每到终点就累加方案。

然而这题神TM卡priority_queue，用stl会MLE，非要手写堆才能过。

（根据dalao所说，这题省选原题限制内存256M，放到OJ上限制就改成了64M）

但是劳资不想向手写势力低头！

各种花式卡时，刷了一页评测记录，终于从50卡到80，从80卡到90，从90卡到AC。

在！这！停！顿！时间总计1小时45分钟

感到肝力上升了……

 

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<queue>
  8 using namespace std;
  9 const double eps=1e-7;
 10 int read(){
 11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 14     return x*f;
 15 }
 16 const int mxn=200100;
 17 struct edge{
 18     int v,nxt;
 19     double dis;
 20 }e[mxn],mp[mxn];
 21 int hd1[5002],hd2[5002];
 22 int mct1=0,mct2=0;
 23 inline void add_edge(int u,int v,double dis){
 24     e[++mct1].v=v;e[mct1].nxt=hd1[u];e[mct1].dis=dis;hd1[u]=mct1;
 25     return;
 26 }
 27 inline void add_edge2(int u,int v,double dis){
 28     mp[++mct2].v=v;mp[mct2].nxt=hd2[u];mp[mct2].dis=dis;hd2[u]=mct2;
 29     return;
 30 }
 31 int n,m;
 32 double E;
 33 //
 34 
 35 double dis[5002];
 36 struct target{
 37     unsigned short int u;
 38     float w;
 39 };
 40 bool operator< (target aa,target an)
 41 {return aa.w+dis[aa.u]>an.w+dis[an.u];}
 42 priority_queue<target>tp;
 43 //
 44 bool inq[5002];
 45 int head=0,tl=1;
 46 int q[5010];
 47 void SPFA(){
 48     memset(dis,127,sizeof dis);
 49     q[++head]=n;
 50     dis[n]=0;
 51     inq[n]=1;
 52     int i,j;
 53     while(head!=tl+1){
 54         int u=q[head++];if(head==5010)head=0;
 55         for(register int i=hd2[u];i;i=mp[i].nxt){
 56             int v=mp[i].v;
 57             if(dis[v]>dis[u]+mp[i].dis){
 58                 dis[v]=dis[u]+mp[i].dis;
 59                 if(!inq[v]){
 60                     inq[v]=1;
 61                     tl++;if(tl==5010)tl=0;
 62                     q[tl]=v;
 63                 }
 64             }
 65         }
 66         inq[u]=0;
 67     }
 68 }
 69 int ans=0;
 70 void gt(){//A*
 71     int i,j;
 72     tp.push((target){1,0});
 73     while(!tp.empty()){
 74         target x=tp.top();tp.pop();
 75         if(x.u==n){
 76             E-=x.w;
 77 
 78 //            if(smm>E)break;
 79             if(E+eps<0)return;
 80             ans++;
 81             continue;
 82         }
 83         if(x.w+dis[x.u]>E)continue;
 84         for(register int i=hd1[x.u];i;i=e[i].nxt){
 85             tp.push( (target){e[i].v,x.w+e[i].dis} );
 86         }
 87     }
 88     return;
 89 }
 90 //
 91 int main(){
 92     int i,j;
 93     scanf("%d%d%f",&n,&m,&E);
 94     int u,v;
 95     float d;
 96     for(register int i=1;i<=m;i++){
 97 //        scanf("%d%d%lf",&u,&v,&d);
 98         u=read();
 99         v=read();
100         scanf("%f",&d);
101         add_edge(u,v,d);
102         add_edge2(v,u,d);
103     }
104     SPFA();
105     gt();
106     printf("%d\n",ans);
107     return 0;
108 }