51nod1201_dp思维题

Posted 2020-08-10 _lm

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201

将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

分析：这题关键在于不同的整数
一个包含数字最多的划分必定是1+2+3+....+m == n
这样(m + 1) * m <= 2 * n
可以确定m是O(sqrt(n))级别的
想到这里很容易想到用dp[i][j]表示I这个数分成j的数组成的划分有多少种。
方程为：dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1]
前者表示将i - j划分为j个数，每个数加1就是i划分为j个数的方案了。
但是前者这样有i-j的方案+1形成i分为j个数的方案是不完全的，因为没有1
后者则补充了这部分的答案，表示i-j划分为j个数，每个数+1，并且方案再加入一个1这个元素。
由于数不重复，所以1的个数只能为1个。

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <vector>
 7 #include <ctime>
 8 #include <cmath>
 9 #include <queue>
10 #include <list>
11 #include <set>
12 #include <map>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 const int mod = 1e9 + 7;
16 int dp[50010][350];
17 int main()
18 {
19     int n;
20     scanf("%d", &n);
21     int m = sqrt(2 * n);
22     memset(dp, 0, sizeof(dp));
23     dp[0][0] = 1;
24     for(int j = 1; j <= m; j++)
25     {
26         for(int i = j; i <= n; i++)
27         {
28             dp[i][j] = (dp[i-j][j] + dp[i-j][j-1]) % mod;
29             //cout << i <<" "<<j << " "<<dp[i][j]<<endl;
30         }
31     }
32     int res = 0;
33     for(int i = 1; i <= m; i++)
34         res = (res + dp[n][i]) % mod;
35     printf("%d\\n", res);
36     return 0;
37 }

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