51nod-1201: 整数划分

Posted 2021-01-11 never-mind

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简要题意：

　　给出一个整数n，将N分为若干个不同整数的和，求有多少种不同的划分方式

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题解：

　　DP

　　设f[i][j]表示用i个数组成j的方案数，因为n<=50000，而且划分出来的数要不同，所以最多只能分成320（还要小一点）个数的和，所以i最大为320

　　转移=f[i][j-i]+f[i-1][j-i]

　　前者表示j分成的i个数中不包括1的方案数（因为将j-i相当于将i个数都-1，自然一开始就不可能有1）

　　后者表示j分为的i个数中包括1的方案数（因为原本有1，所以-1之后就变成了i-1个数了）　　

　　这转移卡了一会，有点菜。。

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
int f[410][51000],Mod=1e9+7;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=320;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=((LL)f[i-1][j-i]+(LL)f[i][j-i])%Mod;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=320;i++) ans=((LL)ans+(LL)f[i][n])%Mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}