51nod 1201 整数划分(dp)

Posted 2020-09-21 Gealo

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1201

题解：显然是一道dp，不妨设dp[i][j]表示数字i分成j个一共有几种分法。

那么转移方程式为：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]

表示将i - 1划分为j个数，然后j个数都+1 还是不重复，将i - 1划分为j - 1个数，然后j - 1个数都+1，再加上1这个数。

然后就是j的范围要知道1+2+3+.....+n=i显然(1+n)*n/2=i，所以j的范围最多就是sqrt(i)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int M = 5e4 + 10;
int dp[M][400];
int main() {
    int n;
    scanf("%d" , &n);
    memset(dp , 0 , sizeof(dp));
    dp[1][1] = 1 , dp[2][1] = 1 , dp[3][2] = 1 , dp[3][1] = 1;
    for(int i = 4 ; i < M ; i++) {
        for(int j = 1 ; j <= sqrt(2 * i) ; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i - j][j - 1];
            dp[i][j] %= mod;
        }
    }
    int sum = 0;
    for(int i = 1 ; i <= sqrt(2 * n) ; i++) {
        sum += dp[n][i];
        sum %= mod;
    }
    printf("%d\n" , (sum + mod) % mod);
    return 0;
}