BZOJ 2242[SDOI2011]计算器

Posted 2020-06-13

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

 输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0

 

第一问第二问略过，第三问BSGS

-------------------------------------------------------------叫我分割线-----------------------------------------------------------

什么是BSGS呢？即baby-step-giant-step，翻译成中文就是小步大步法，用于解决类似x^y=z(mod  p) 求最小的y这样的问题（也许还能干别的，但本人弱渣，并不知道）

对于上面那个题目的推导

 

有点凌乱，等我想明白的再补

 1 #include<cstdio>
 2 #define ll long long
 3 #include<map>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int T,k;
 7 ll pow(ll x,int y,int p){
 8     ll ans=1;
 9     while(y>0){
10         if (y&1==1) ans=(ans*x)%p;
11         y=y>>1;
12         x=(x*x)%p;
13     }
14     return ans;
15 }
16 
17 int gcd(int x,int y){
18     if (x%y==0) return y;
19     return gcd(y,x%y);
20 }
21 
22 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
23     if (b==0){x=1,y=0;return;}
24     exgcd(b,a%b,x,y);
25     int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
26 }
27 
28 void solve2(int a,int z,int b){
29     int tmp=gcd(a,b),x,y;
30     if (z%tmp){printf("Orz, I cannot find x!\n");return;}
31     exgcd(a,b,x,y);
32     x=((ll)x*(z/tmp))%b;
33     while (x>0) x-=b/tmp;
34     while (x<0) x+=b/tmp;
35     printf("%d\n",x);
36 }
37 
38 map<int,int> mp;
39 void solve3(int y,int z,int p){
40     y%=p;
41     if (!y&&!z) {printf("1\n");return;}
42     if (!y){printf("Orz, I cannot find x!\n");return;}
43     mp.clear();
44     ll m=ceil(sqrt(p)),t=1;
45         mp[1]=m+1;//y^0==1;
46     for (int i=1;i<m;i++){
47         t=t*y%p;
48         if (!mp[t]) mp[t]=i;
49     }
50     ll tmp=pow(y,p-1-m,p),ine=1;
51     for (int k=0;k<m;k++){
52         int i=mp[z*ine%p];
53         if (i){
54             if (i==m+1)i=0;
55             printf("%d\n",k*m+i);
56             return;
57         }
58         ine=ine*tmp%p;
59     }
60     printf("Orz, I cannot find x!\n");
61 }
62 
63 int main(){
64     scanf("%d%d",&T,&k);
65     while (T--){
66         int y,z,p;
67         scanf("%d%d%d",&y,&z,&p);
68         if (k==1) printf("%lld\n",pow(y,z,p));
69         if (k==2) solve2(y,z,p);
70         if (k==3) solve3(y,z,p);
71     }
72 }