使用动态规划求mxn个格子，从左上角到右下角的最小路径，每次只能向右或向下移动

Posted 2020-12-18 wpyblog

1	2	5	6
3	2	4	2
4	3	3	1
5	1	2	1

对于第一行的元素，因为只能向右移动，所以路径是固定的，同样对于第一列元素，路径也是固定的。

而对于非第一行与第一列的元素，我们只要找到到它上方和左侧元素的最小路径即可，因为求最短路径将会与其相邻元素有关，所以可以使用动态规划算法。

 

步骤

　　加入所求数组为grid[m][n],我们就可创建dp[m][n]存储到达每个元素的最短路径 dp[i][j]就表示从左上角开始到[i][j]的最短路径，从而求出最终的结果。

• 　　dp[0][0] = grid[0][0]
• 　　对于第一行元素（即 i = 0 同时 j  > 0），每次向右移动，求出到达每个元素的路径 dp[0][j] = dp[0][ j - 1]+grid[0][j]。
• 　　对于第一列元素（即 i > 0 同时 j = 0），每次向下移动，求出到达每个元素的路径 dp[i][0] = dp[i - 1][0]+grid[i][0]。
• 　　对于其他元素（即 i > 0 同时 j >0），dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j],dp[i][ j - 1])+grid[i][j];
• 　　最后返回 dp[m -1][n - 1] 即为左上角都右下角的最短路径。