动态规划-64. 最小路径和

Posted 2021-04-18 大树的编程之旅

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题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

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样例

示例1：

[
  [1,3,1],
 [1,5,1],
 [4,2,1]
]

输出: 7

解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

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样例解读

 由题目可以确定：

1. 本题可以看出，假设我们要到达[i , j] ,有两种途径：一种是通过 [i - 1, j] ；一种是通过 [i, j - 1] 。

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解答与代码

由上分析可以得到：

（1）创建dp数组，dp[i][j] 表示从 左上角即[0 ,0]到 [i , j] 的路径和。

（2）由上面解读，我们可以得到状态转移方程为：

 dp[i , j] = Math.min(dp[i - 1][j] , dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

答案：

class Solution { public int minPathSum(int[][] grid) { //dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]; int n = grid.length; int m = grid[0].length; int[][] dp = new int[n][m];  for(int i = 0; i < n; i++){ for(int j = 0;j<m;j++){ if(i == 0){ if(j == 0) dp[i][j] = grid[i][j]; else{ dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j]; } }else if(j == 0){ dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j]; }else{ dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]; } } } return dp[n - 1][m - 1]; }}

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本次专题：动态规划算法

明天预告题目：

Leetcode - 91. 解码方法

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题目素材来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii

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