动态规划算法-2

Posted 2020-12-17 use-d

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

举例：
输入:
arr = [
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

    public static int b() {
        int[][] arr = {
                {1, 3, 1, 3},
                {1, 5, 1, 2},
                {4, 2, 1, 4},
                {1, 2, 2, 3}
        };
        int m = arr.length;
        int n = arr[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        //推导公式
        //f(m,n) = min( f(m,n-1) , f(m-1,n) )+ arr[i][j]

        //初始化
        dp[0][0] = arr[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + arr[i][0];
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + arr[0][i];
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + arr[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

算法参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/91582909