算法动态规划 ⑦ ( LeetCode 55. 跳跃游戏 | 算法分析 | 代码示例 )

Posted 2022-12-23 韩曙亮

文章目录

• 一、跳跃游戏
• 二、算法分析
• 三、代码示例

一、跳跃游戏

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LeetCode 55. 跳跃游戏 : https://leetcode.cn/problems/jump-game/

给定一个 非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 0 位置 。

数组中的每个元素 代表你在该位置可以 跳跃的最大长度。

判断你 是否能够到达最后一个下标。

二、算法分析

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给定一个一维数组 , 数组元素不能有负数 , 如 : 2, 2, 0 , 1 ;

开始时 , 处于 第 0 个元素 2 位置 , 则说明 最多可以向右跳 2 步 , 其可以跳 0 步 , 1 步 , 2 步 ;

• 如果从 第 0 个元素 向右跳 2 步 , 跳到的 第 2 个元素 0 位置 , 则在第 2 个元素位置 最多只能向右跳 0 步 , 永远无法跳到终点 ;
• 如果从 第 0 个元素 向右跳 0 步 , 原地不动 , 没有任何意义 ;

因此 , 这里 选择向右跳 1 步 , 跳到 第 1 个元素 2 位置 ;

从 第 1 个元素 2 位置 可以选择向右 跳 0 步 , 1 步 , 2 步 ;

• 选择跳 0 步 没有意义 ;
• 选择跳 1 步 到达 第 2 个元素 0 位置 , 永远无法到达终点 ;
• 选择跳 2 步 , 可以到达终点 ;

该问题可以使用 动态规划 算法 进行解决 ;

① 可行性 : 上述问题 , 最终问的是 可行性 , 也就是方案数 大于 0 即可 ;

② 方向性 : 一维数组元素都是大于等于 0 的 , 从左到右跳跃 , 有方向性 ;

③ 一维数组 : 问题是基于一维数组的 , 是变换下标的问题 , 符合 坐标型动态规划 中的一维坐标动态规划 ;

三、代码示例

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代码示例 :

class Solution 

    public boolean canJump(int[] array) 
        // 验证函数参数
        if (array == null || array.length == 0) 
            return false;
        

        // 1. 动态规划状态 State
        // dp[i] 表示 从 0 位置出发能否跳到 i 位置
        boolean[] dp = new boolean[array.length];

        // 2. 动态规划初始化 Initialize
        // 跳跃游戏初始位置就是 0 位置 , 该位置肯定能跳到
        dp[0] = true;

        // 3. 动态规划方程 Function
        // dp[i] 表示的 i 位置是否可达, 依赖于 小于 i 的 j 位置
        // 在 j 位置可达的前提下
        // 从 j 开始进行跳跃 , 可以跳转到 i 或者越过 i 则表示 i 点可达
        for (int i = 0; i < array.length; i++) 
            for (int j = 0; j < i; j++) 
                // dp[j] 表示 j 位置是否可达
                // j + array[j] 表示 从 j 位置开始跳跃 , 最多跳跃 array[j] , 看是否大于等于 i
                // 这里判定大于等于 是因为 可以不用跳跃 array[j] 那么多
                // 0 ~ array[j] 中肯定有正好等于 i 的数值
                if (dp[j] && j + array[j] >= i) 
                    dp[i] = true;
                    break;
                
            
        

        // 4. 动态规划答案 Answer
        return dp[array.length - 1];
    

    public static void main(String[] args) 
        int[] array = 2, 2, 0 , 1;
        boolean result = new Solution().canJump(array);
        System.out.println("最终能否达到终点 : " + result);
    

执行结果 :

最终能否达到终点 : true