51nod-1661 1661 黑板上的游戏(组合游戏)

Posted 2020-08-05 LittlePointer

题目链接：

1661 黑板上的游戏

Alice和Bob在黑板上玩一个游戏，黑板上写了n个正整数a1, a2, ..., an，游戏的规则是这样的：
1. Alice占有先手主动权。
2. 每个人可以选取一个大于1的数字擦去，并写上一个更小的数字，数字必须是整数，然后由对方进行下一次操作。
3. 如果擦去的数字是 x (x > 1) ，则写上的数字不能比 x/k 小，但是要比 x 小。这里的除法为有理数除法。
4. 不可以擦去任何一个数字 1 ，如果当前无法找到一个数字进行操作，则当前方输。
假设Alice和Bob都会选择最优的策略，请问Alice是否存在必胜的方案？

Input

第一行两个空格隔开的正整数n和k，其中n表示数字的个数，k表示游戏的参数。
第二行n个空格隔开的正整数，其中第i个表示ai。
1 ≤ n ≤ 10^5, 2 ≤ k ≤ 10^18, 1 ≤ ai ≤ 10^18。

Output

如果存在必胜方案，则输出“Alice i y”，其中i和y表示先手的一种能必胜的操作：将第i个数修改为y。
如果没有，则输出“Bob”表示后手必胜。
（输出不含引号）

Input示例

4 2
2 3 3 3

Output示例

Alice 2 2

题意：

思路：

可以参考LA5059,是它的加强版,也是先打表找规律,一个递归求sg值,还有就是要求找一个必胜操作,然后我就又打表找了一下,然后乱搞搞就过了;

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>
#include <map>
 
using namespace std;
 
#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
 
typedef  long long LL;
 
template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<‘0‘||CH>‘9‘;F= CH==‘-‘,CH=getchar());
    for(num=0;CH>=‘0‘&&CH<=‘9‘;num=num*10+CH-‘0‘,CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts("0"); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + ‘0‘);
    putchar(‘\n‘);
}
 
const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=1e9;
const int N=1e5+20;
const int maxn=1e4+220;
const double eps=1e-12;

LL a[N],n,k,s[N];
LL sg(LL x)
{
    if(x%k==1)return sg(x/k);
    else 
    {
        LL le=x/k;
        if(le*k!=x)le++;
        return x-le;
    }
}

int main()
{

    read(n);read(k);
    LL sum=0;
    For(i,1,n)read(a[i]),s[i]=sg(a[i]),sum^=s[i];
    double temp=k*1.0/(k*1.0-1);
    if(sum)
    {
        printf("Alice ");
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(a[i]==1)continue;
            sum^=s[i];
            LL f=ceil(temp*sum);
            LL le=a[i]/k;
            if(le*k!=a[i])le++;
            while(1)
            {
                if(f>=le&&f<a[i])
                {
                    printf("%d %lld\n",i,f);
                    return 0;
                }
                f=k*f+1;
                if(f>a[i]||f<0)break;
            }
            sum^=s[i];
        }
    }
    else cout<<"Bob"<<endl;

    return 0;
}