《LeetCode之每日一题》:37.黑板异或游戏

Posted 2021-05-23 是七喜呀！

黑板异或游戏

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有关题目

黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。
Alice 和 Bob 轮流从黑板上擦掉一个数字，Alice 先手。
如果擦除一个数字后，剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话，当前玩家游戏失败。
 (另外，如果只剩一个数字，按位异或运算得到它本身；如果无数字剩余，按位异或运算结果为 0。）

并且，轮到某个玩家时，如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0，这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解，当且仅当 Alice 获胜时返回 true。

示例：

输入: nums = [1, 1, 2]
输出: false
解释: 
Alice 有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。
剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。
那么 Bob 可以擦掉任意数字，因为 Alice 会成为擦掉最后一个数字的人，她总是会输。
如果 Alice 擦掉 2，那么数组变成[1, 1]。
剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。Alice 仍然会输掉游戏。

提示：

1 <= N <= 1000
0 <= nums[i] <= 2^16

题解

博弈论
先手必胜态，后手必败态

数学分类奇偶，我们发现通过反证法，Alice胜利满足下列条件之一
1、数组大小为偶数时
2、数组所有元素异或结果为0
其他情况Alice输

参考官方题解
参考宫水三叶
数学

class Solution {
public:
    bool xorGame(vector<int>& nums) {
        int xorsum = 0;
        for (auto num : nums)
        {
            xorsum ^= num;
        }
        return xorsum == 0 || (nums.size() % 2 == 0);//判断满足上面的两个条件
    }
};