[CSP-S模拟测试]:Divisors（数学）

Posted 2022-12-22 wzc521

题目描述

给定$m$个不同的正整数$a_1,a_2,...,a_m$，请对$0$到$m$每一个$k$计算，在区间$[1,n]$里有多少正整数是$a$中恰好$k$个数的约数。

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输入格式

第一行包含两个正整数$n,m$，分别表示区间范围以及$a$数组的大小。
第二行包含$m$个不同的正整数$a_1,a_2,...,a_m$，表示$a$数组。

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输出格式

输出$m+1$行，每行一个整数，其中第$i$行输出$k=i$的答案。

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样例

样例输入1：

10 3
4 6 7

样例输出1：

4
4
1
1

样例输入2：

5 1
8

样例输出2：

2
3

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数据范围与提示

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题解

先来解释一下题意（考试的时候读了半个小时题才看懂……），这到题是要求$[1,n]$中有多少个数是$a_1\\sim a_m$中$0$个数的约数，$1$个数的约数……

那么考虑我们应该怎么做。

我们可以只枚举$1\\sim \\sqrta_i$就可以得出$a_i$的所有约数，考虑怎么存储。

我的方法是使用$map$，存储每一个约数是$a_1\\sim a_i$中几个数的约数。

然后我们直接存储答案，设数组$sum[j]$表示$a_1\\sim a_i$中是其中$j$个数的约数的个数。

每当扫到一个约数的时候只需要将$sum[mp[j]]--;mp[j]++;sum[mp[j]]++$即可。

时间复杂度：$\\Theta(m\\times \\sqrta_i)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int sum[201];
map<int,int> mp;
int main()

	scanf("%d%d",&n,&m);
	sum[0]=n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	
		int x;scanf("%d",&x);
		for(int j=1;j*j<=x&&j<=n;j++)
			if(!(x%j))
			
				sum[mp[j]]--;
				mp[j]++;
				sum[mp[j]]++;
				if(j*j!=x&&x/j<=n)
				
					sum[mp[x/j]]--;
					mp[x/j]++;
					sum[mp[x/j]]++;
				
			
	
	for(int i=0;i<=m;i++)printf("%d\\n",sum[i]);
	return 0;

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rp++