聪明的质检员

Posted 2022-11-02 ainiyuling

题面

由于我们并不清楚要求的W的值，但是我们知道W的值不超过矿石中价值最大的，如果W大于了矿石中价值最大的，那么Y的值为0，无法达到最优解。

因此，很容易就能想到在确定W的值要用二分的方法。

在分析这道题的时候，我们很容易知道Y的值是满足单调性的，当W的值越大，Y的值越小，因为W越大，能够选的矿石就越少。

所以我们把得到的Y值作为判断条件，如果Y比S小，就说明检验值了，而W取大了。每次更改W的同时给ans取最小值。

那么Y又应该怎么求出呢？题目中n，m最大有2*10^5，

如果暴搜肯定超时，因此我们需要在枚举W的时候预处理。遍历w数组，保存满足条件的v和个数的前缀和。然后再遍历一遍要求的区间。

即sum += ( cnt[R[i]] - cnt[L[i]-1] )*( sumv[R[i]] - sumv[L[i]] )

总的时间复杂度就从O (mnlog(maxw)) 变成了O((m+n)*log(maxw))

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 2000010
#define int long long
using namespace std;
int n,m,r=0,l=214748364,mid,ans=999999999999999,s,sum,w[maxn],v[maxn],rt[maxn],lf[maxn],pv[maxn],pn[maxn];
inline bool ck(int x)
    memset(pv,0,sizeof(pv));
    memset(pn,0,sizeof(pn));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(w[i]>=x)
            pv[i]=pv[i-1]+v[i];
            pn[i]=pn[i-1]+1;
        
        else
            pv[i]=pv[i-1];
            pn[i]=pn[i-1];
        
    int y=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        y+=(pn[rt[i]]-pn[lf[i]-1])*(pv[rt[i]]-pv[lf[i]-1]);
    sum=abs(y-s);
    if(y>s) return 1;
    return 0;

signed main()
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]),r=max(r,w[i]),l=min(l,w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&lf[i],&rt[i]);
    l-=1,r+=2;
    while(l<=r)
        mid=(l+r)>>1;
        if(ck(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
        ans=min(ans,sum);
    
    ans=min(ans,sum);
    printf("%lld",ans);
    return 0;