luogu1314 聪明的质检员

Posted 2021-01-12 headboy2002

题目大意

小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1
到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是：
1、给定 m 个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数 W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi ：
这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即：
$$sum_j 1 imes sum_j v_j,jin[L_i,R_i]且w_jgeq W,j时矿石编号$$
若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T
不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近
标准值 S，即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

解题关键

要把所有满足$w_jgeq W$的$sum_j, sum_j v_j$，一定要记得前缀和优化！这样就可以$O(nlog n)$解决，而不是$O(n^2log n$了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

#define UpdMax(x, y) x = max(x, y)
#define ll long long
const int MAX_N = 200010, MAX_Q = 200010;
const ll INF64 = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
ll W[MAX_N], V[MAX_N];
int L[MAX_N], R[MAX_N];
int N, TotQ;
ll Y, StdY;

ll GetY(ll w)
{
    static ll SumV[MAX_N];
    static int SumCnt[MAX_N];
    memset(SumV, 0, sizeof(SumV));
    memset(SumCnt, 0, sizeof(SumCnt));
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        SumV[i] = SumV[i - 1] + V[i] * (W[i] >= w);
        SumCnt[i] = SumCnt[i - 1] + (W[i] >= w);
    }
    ll y = 0;
    for (int q = 1; q <= TotQ; q++)
    {
        ll cnt = SumCnt[R[q]] - SumCnt[L[q] - 1], vSum = SumV[R[q]] - SumV[L[q] - 1];
        y += cnt * vSum;
    }
    return Y = y;
}

bool LeStdY(ll w)
{
    return GetY(w) <= StdY;
}

bool GeStdY(ll w)
{
    return GetY(w) >= StdY;
}

ll LowerBound(ll l, ll r, bool (*InUpperRange)(ll))
{
    if (!InUpperRange(r))
        return -1;
        while (l < r)
    {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if (InUpperRange(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    InUpperRange(l);
    return l;
}

ll UpperBoundSubtract1(ll l, ll r, bool (*InLowerRange)(ll))
{
    if (!InLowerRange(l))
        return -1;
    while (l < r)
    {
        ll mid = (l + r + 1) / 2;
        if (InLowerRange(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    InLowerRange(l);
    return l;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%lld", &N, &TotQ, &StdY);
    ll MaxW = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        scanf("%lld%lld", W + i, V + i);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        UpdMax(MaxW, W[i]);
    for (int i = 1; i <= TotQ; i++)
        scanf("%d%d", L + i, R + i);
    Y = INF64;
    LowerBound(1, MaxW, LeStdY);
    ll y1 = Y;
    Y = INF64;
    UpperBoundSubtract1(1, MaxW, GeStdY);
    ll y2 = Y;
    printf("%lld
", min(abs(y1 - StdY), abs(y2 - StdY)));
    return 0;
}