Part2.3 P1314 聪明的质检员 二分答案前缀和优化

Posted 2022-03-19 brokey

原题链接：P1314 [NOIP2011 提高组] 聪明的质监员 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题意：给出定义 y （由数组区间中大于参数 W 的数量和其对应的价值决定 ）以及已知标准 s 的输入，计算多个区间内的 y 的总和与标准 s 相比较，求出最小差值时的标准参数 W

思路：首先是标准的二分处理，但是存在多个区间，n² 的查询会使时间复杂度过高，本题所查询的参数时区间数量和区间和，所以可以前缀和预处理数组进行优化，及每次二分O（n）即可计算所有区间的 y

评价：前缀和处理多次区间查询 + 二分板子

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 //#define mod 1000000007
 typedef long long ll;
 ll n,m,s,w[200005],v[200005],q1[200005],q2[200005];
 ll cnt[200005],su[200005],ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 bool check(int mid)
 
     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
     memset(su,0,sizeof(su));
     ll sum=0;
     for(int i=1;i<=n;i++)
         if(w[i]>mid) su[i]=su[i-1]+v[i];cnt[i]=cnt[i-1]+1;
         else su[i]=su[i-1];cnt[i]=cnt[i-1];
     for(int i=1;i<=m;i++)
         sum+=(cnt[q2[i]]-cnt[q1[i]-1])*(su[q2[i]]-su[q1[i]-1]);
     ans=min(ans,abs(sum-s));
     return sum<s;
 
 int main()
 
     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&q1[i],&q2[i]);
     int l=1,r=1000000;
     while(l<r)
     
         int mid=(l+r)/2;
         if(check(mid)) r=mid;
         else l=mid+1;
     
     printf("%lld",ans);
     return 0;