每周一道算法题005：切木棒

Posted 2022-06-04

问题：

假设要把长度为n厘米的木棒切分为1厘米长的小段，但是1根木棒只能由1人切分，当木棒被切分为3段后，可以同时由3个人分别切分木棒。求最多有m个人时，最少要切分几次。

譬如n＝8，m＝3时如下图所示，切分4次就可以了。

求当n＝20，m＝3时的最少切分次数。
求当n＝100，m＝5时的最少切分次数。

思路：

这道题最难的不是算法，而是理解题意。
木棒刚开始只有1根，题目规定“1根木棒只能由1人切分”，此时由1人切分后，变成2根；
2根木棒再做切分，也要满足“1根木棒只能由1人切分”的规则，所以此时由2个人，每人切1根，变成了4根；
随后，题目说“当木棒被切分为3段后，可以同时由3个人分别切分木棒”，也就是说，
当木棒根数达到上限人数后，每一次便只能切分出上限人数的根数了。
而在这之前，每次都有足够的人切木棒，每次也都是一分为二，木棒的数量都是翻倍递增

用文字来描述便是：

当前木棒数量 >= 人数上限时，新木棒数量 = 原有木棒数量 + 上限人数；
当前木棒数量 < 人数上限时，新木棒数量 = 原有木棒数量 * 2；
当新木棒数量大于等于木棒长度时，切分结束。

此题可以用递归和循环两种方法来解。

递归：

递归的结束条件便是current（当前的木棒数）>= n （木棒长度）。
当current （当前的木棒数）< m（人数上限）时，current = current * 2。
当current（当前的木棒数）>= m （人数上限）时，current = current + m;
每次递归时，就将当前木棒数通过参数传入下一次递归中，直至满足退出条件。

循环：

循环的结束条件与递归一样，也是当current（当前的木棒数）>= n （木棒长度）时退出，即是current < n时一直执行循环。
当current （当前的木棒数）< m（人数上限）时，current = current + current。
当current（当前的木棒数）>= m （人数上限）时，current = current + m;
每执行一次循环，count（循环计数，即切分次数）加1。

解答：

php

// 递归
// m 为上限人数
// n 为木棒长度
// current 为当前木棒数量
function cutBar($m, $n, $current)

    if ($current >= $n) 
        return 0;
     elseif ($current < $m) 
        return 1 + cutBar($m, $n, $current * 2);
     else 
        return 1 + cutBar($m, $n, $current + $m);
    


// 循环
function cutBar2($m, $n)

    $current = 1;// 初始木棒数
    $count = 0; // 切分计数
    while ($current < $n) 
        $current += $current < $m ? $current : $m;
        $count++;
    
    return $count;


$rs = cutBar(3, 8, 1);
echo $rs."\n";

$rs = cutBar(3, 20, 1);
echo $rs."\n";

$rs = cutBar(5, 100, 1);
echo $rs."\n";

$rs = cutBar2(3, 8);
echo $rs."\n";

$rs = cutBar2(3, 20);
echo $rs."\n";

$rs = cutBar2(5, 100);
echo $rs."\n";

输出：

4
8
22
4
8
22

golang

package main

import "fmt"

func main() 
    rs := cutBar(3, 8, 1)
    fmt.Println(rs)

    rs = cutBar(3, 20, 1)
    fmt.Println(rs)

    rs = cutBar(5, 100, 1)
    fmt.Println(rs)

    rs = cutBar2(3, 8)
    fmt.Println(rs)

    rs = cutBar2(3, 20)
    fmt.Println(rs)

    rs = cutBar2(5, 100)
    fmt.Println(rs)


func cutBar(m, n, current int) int 
    if current >= n 
        return 0
     else if current < m 
        return 1 + cutBar(m, n, current*2)
     else 
        return 1 + cutBar(m, n, current+m)
    


func cutBar2(m, n int) int 
    current := 1
    count := 0
    for current < n 
        if current < m 
            current += current
         else 
            current += m
        
        count++
    
    return count

输出：

4
8
22
4
8
22