每周一道算法题010：扫地机器人路径统计

Posted 2022-08-14

问题：

假设有一款不会反复清扫同一个地方的机器人，它只能前后左右移动。举个例子，如果第1次向后移动，那么连续移动3次时，就会有以下9种情况（图6）。又因为第1次移动可以是前后左右4种情况，所以移动3次时全部路径有9×4＝36种。

求这个机器人移动12次时，有多少种移动路径？

思路：

尝试用递归和非递归两种办法来解。

递归思路：
从起点开始，在各方向移动1步，如果移动后的点不在当前的路径中，就加入到当前路径中，并进行下一次移动，当移到到指定的N步时，退出，并计数加1，视为找到一条路径。

非递归思路：
1.从1开始逐一加大移动步数，直至达到N步。
2.将相同步数的路径视为同一批，将同一批的每一条路径依次POP出来。
3.找到每条路径的最后一个点，进行4个方向的移动，如果下一个点不在该路径中，视为一条新路径，并存放至临时表中。
4.待这一批所有的路径处理完后，将临时表赋值给全局路径记录表。

解答：

php:

ini_set(‘memory_limit‘,‘1024M‘);

class Machine

    const N = 12;
    private $directions = array(array(0, 1), array(0, -1), array(1, 0), array(-1, 0));
    private $stepList = array();

    // 移动 - 递归算法
    function move($log = array())
    
        // 刚好走了N+1步，就结束本次递归，认为找到了一条路径
        if (count($log) == self::N + 1) 

            // 如果需要记录路径，请打开此注释
            //$this->stepList[] = $log;
            return 1;
        

        $cnt = 0;
        $last = end($log);
        foreach ($this->directions as $d) 
            $nextPos = array($last[0] + $d[0], $last[1] + $d[1]);
            if (!in_array($nextPos, $log)) 
                $cnt += $this->move(array_merge($log, array($nextPos)));
            
        
        return $cnt;
    

    // 如果递归方法中开启了路径记录注释，则可以用此方法取得所有的路径
    function getStepList()
    
        return $this->stepList;
    

    // 移动 - 非递归算法
    function move2($startPoint)
    
        $allFootprint = array(array($startPoint));

        // 遍历步数
        for ($i = 0; $i < self::N; $i++) 
            $allNewFootprint = array();
            while (count($allFootprint) > 0) 

                // 消费前置数据，每次从最后取一条路径出来
                $curFootprint = array_pop($allFootprint);

                // 找到路径中的最后一个节点
                $last = end($curFootprint);

                // 各方向走一步
                foreach ($this->directions as $d) 
                    $nextPos = array($last[0] + $d[0], $last[1] + $d[1]);

                    // 没走过的点加入到新路径中
                    if (!in_array($nextPos, $curFootprint)) 
                        $allNewFootprint[] = array_merge($curFootprint, array($nextPos));
                    
                
            
            $allFootprint = $allNewFootprint;// 保存本次结果，作为下一次处理的前置数据
        
        return $allFootprint;
    


$Machine = new Machine();
$rs = $Machine->move(array(array(0, 0)));
echo $rs."\n";
$rs = $Machine->move2(array(0, 0));
echo count($rs)."\n";

输出：

324932
324932

golang:

package main

import "fmt"

type Point struct 
    X int
    Y int


const N = 12

var directions = [][]int0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0

func main() 
    p := Point0, 0
    rs := move([]Pointp)
    fmt.Println(rs)

    rs2 := move2(p)
    //for _, value := range rs2 
    //    fmt.Println(value)
    //
    fmt.Println(len(rs2))


func move(log []Point) int 
    logLength := len(log)
    if logLength == N+1 
        return 1
    

    cnt := 0
    last := log[logLength-1]
    for _, d := range directions 
        nextPos := Pointlast.X + d[0], last.Y + d[1]
        if !inArray(nextPos, log) 
            cnt += move(append(log, nextPos))
        
    
    return cnt


func move2(startPoint Point) [][]Point 
    allFootPrint := [][]PointstartPoint
    for i := 0; i < N; i++ 
        allNewFootPrint := make([][]Point, 0)
        for len(allFootPrint) > 0 
            // pop一条路径
            curFootPrint := allFootPrint[len(allFootPrint)-1]
            allFootPrint = allFootPrint[:len(allFootPrint)-1]
            last := curFootPrint[len(curFootPrint)-1]
            for _, d := range directions 
                nextPoint := Pointlast.X + d[0], last.Y + d[1]
                if !inArray(nextPoint, curFootPrint) 
                    // 必须复制一份数据出来，否则会发生路径重复
                    newCurFootPrint := make([]Point, len(curFootPrint))
                    copy(newCurFootPrint, curFootPrint)

                    allNewFootPrint = append(allNewFootPrint, append(newCurFootPrint, nextPoint))
                
            
        
        allFootPrint = allNewFootPrint
    
    return allFootPrint


// 检查某个点是否在路径中
func inArray(need Point, needArr []Point) bool 
    for _, v := range needArr 
        if need == v 
            return true
        
    
    return false

输出：

324932
324932