每周一道算法题002：四则运算

Posted 2022-04-15

问题：

求位于1000～9999，满足如下条件的数： 各位数字间加入四则运算符，也可省略，使得按四则运算计算的结果为原数字的各位数逆序排列。

例如：351 → 3×51 ＝ 153

思路：

遍历1000-9999所有的数字，切分并组合运算符，拼成四则运算的算式然后计算。
4位数中最大的数是9999，他可以被拆成999+9=1008，逆排后不可能等于原数，减法和除法不可能计算出比原数更大的数，所以只需要考虑乘法。

php提供了eval函数，可以很方便的计算，但是需要对数字进行处理，因为08开头的数字会被当作8进制，需要清洗一下。

解答：

php

<?php
$ops = array("*", "");
$opsLen = count($ops);
for ($i = 1000; $i < 9999; $i++) 
    $num = strval($i);
    for ($j = 0; $j < $opsLen; $j++) 
        for ($k = 0; $k < $opsLen; $k++) 
            for ($l = 0; $l < $opsLen; $l++) 
                $str = $num[3] . $ops[$j] . $num[2] . $ops[$k] . $num[1] . $ops[$l] . $num[0];
                $len = strlen($str);
                if ($len > 4) 
                    $str = formatNum($str, $len, $ops);
                    $result = eval(‘return ‘ . $str . ‘;‘);
                    if ($i == $result) 
                        echo $num . "=" . $str . "\n";
                    
                
            
        
    


// 格式化数字，以08开头的数字会被php当成8进制处理，必须清洗
function formatNum($str, $len, $ops)

    $stack = array();
    $n = ‘‘;
    for ($i = 0; $i < $len; $i++) 
        if (!in_array($str[$i], $ops)) 
            $n .= $str[$i];
         else 
            $stack[] = intval($n);
            $n = ‘‘;
            $stack[] = $str[$i];
        

        // 没有操作符了，就把最后一段数字扔进栈中
        if ($i == $len - 1) 
            $stack[] = intval($n);
        
    
    return join($stack, ‘‘);

结果为：

1395=5*9*31

golang

golang没有提供eval方法，需要自己实现一个四则运算计算函数。并且需要先将中缀表达式先转为后缀表达式（逆波兰）才能方便程序处理。

参考文档：https://wuyin.io/2018/02/04/calculate-math-statement-by-go-stack/

要实现逆波兰，我们需要用到栈，之前的文章里已经实现了，可以直接拿来用
https://blog.51cto.com/ustb80/2419816

main.go

package main

import (
    "./stack"
    "fmt"
    "strconv"
    "strings"
    "unicode"
)

func main() 
    //s := "1+2*3+(4*5+6)*7"
    ////s = "22+24*(12-5)*45+16/4"

    //s := "899*9"
    //r := transCalculation(s)
    //fmt.Println(s, "->", r)
    //
    //result := calculate(r)
    //fmt.Println(result)

    findNum()


func findNum() 
    ops := []string"*", ""
    opsLen := len(ops)
    for i := 1000; i < 9999; i++ 
        num := strconv.Itoa(i)
        for j := 0; j < opsLen; j++ 
            for k := 0; k < opsLen; k++ 
                for l := 0; l < opsLen; l++ 
                    str := fmt.Sprintf("%s%s%s%s%s%s%s", string(num[3]), ops[j], string(num[2]), ops[k], string(num[1]), ops[l], string(num[0]))
                    expLen := len(str)
                    if expLen > 4 
                        postExp := transCalculation(str)
                        result := calculate(postExp)
                        if i == result 
                            fmt.Println(str, "->", postExp, " -> ", result)
                        
                    
                
            
        
    


// 计算后缀表达式的值
// 遇到数字就压栈，遇到运算符就取出两个栈顶元素计算并再压栈
func calculate(exp string) int 

    slice := strings.Split(exp, " ")
    expLen := len(slice)
    s := stack.New()
    for i := 0; i < expLen; i++ 
        char := slice[i]

        if digit, err := strconv.Atoi(char); err == nil 
            s.Push(digit)
         else 
            s1, _ := strconv.Atoi(fmt.Sprintf("%v", s.Pop()))
            s2, _ := strconv.Atoi(fmt.Sprintf("%v", s.Pop()))
            switch char 
            case "+":
                s.Push(strconv.Itoa(s1 + s2))
            case "-":
                s.Push(strconv.Itoa(s1 - s2))
            case "*":
                s.Push(strconv.Itoa(s1 * s2))
            case "/":
                if s2 != 0 
                    s.Push(strconv.Itoa(s1 / s2))
                
            
        
        //fmt.Println("peek = ",s.Peek())
    
    result, _ := strconv.Atoi(fmt.Sprintf("%v", s.Peek()))
    return result


// 将中缀表达式转为后缀表达式（逆波兰）
func transCalculation(exp string) string 
    opStack := stack.New() // 开启一个运算符堆栈
    expLen := len(exp)     // 表达式长度
    result := ""           // 存放结果

    // 遍历表达式，
    // 遇到数字直接输出
    // 遇到运算符则判断：
    // 1.栈顶运算符优先级更低则入栈，更高或相等则直接输出
    // 2.栈为空、栈顶是 ( 直接入栈
    // 3.运算符是 ) 则将栈顶运算符全部弹出，直到遇见 (
    // 中缀表达式遍历完毕，运算符栈不为空则全部弹出，依次追加到输出
    for i := 0; i < expLen; i++ 
        char := string(exp[i])
        switch char 
        case "":
            continue

        // 数字直接追加至结果
        case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9":
            // 处理连续数字
            j := i
            digit := ""
            for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ 
                digit += string(exp[j])
            
            result += " " + digit
            i = j - 1 // 变更i的值，因为j++多加了一次，需要减掉

        // 左小括号直接入栈
        case "(":
            opStack.Push("(")

        // 右小括号处理
        case ")":
            for opStack.Len() > 0 
                preNode := fmt.Sprintf("%v", opStack.Peek())

                // 判断栈顶是不是左括号，如果是，就出栈，结束
                if preNode == "(" 
                    opStack.Pop()
                    break
                
                result += " " + preNode
                opStack.Pop()
            
        default:
            for opStack.Len() > 0 
                top := fmt.Sprintf("%v", opStack.Peek())

                // 如果当前运算符的优先级高于栈顶，则将当前的入栈
                // 否则栈顶出栈，当前入栈
                if isOpPrior(char, top) 
                    break
                
                result += " " + top
                opStack.Pop()
            
            opStack.Push(char)
        
    

    for opStack.Len() > 0 
        result += fmt.Sprintf(" %v", opStack.Pop())
    
    return result


// 判断运符符优先级
// 如果比栈顶的优先级高，返回true
// 如果是左小括号，返回true
func isOpPrior(op string, top string) bool 
    switch top 
    case "+", "-":
        if op == "*" || op == "/" 
            return true
        
    case "(":
        return true
    
    return false

结果：

5*9*31 ->  5 9 * 31 *  ->  1395