Kruskal算法求最小生成树

Posted 2022-04-19 programyang

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来m行，每行包含三个整数u，v，w，表示点u和点v之间存在一条权值为w的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
1≤m≤2∗1051≤m≤2∗105,
图中涉及边的边权的绝对值均不超过1000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=200010;
int n, m,f[M];
struct Node
    int a,b,c;
    bool operator<(const Node& x) const
        return c<x.c;
    
N[M];
int find(int x)
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);

void kruskal()
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    sort(N,N+m);
    int res=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
        int a=N[i].a,b=N[i].b, c=N[i].c;
        a=find(a),b=find(b);
        if(a!=b)
            f[a]=b;
            res+=c;
            cnt++;
        
    
    if(cnt<n-1)
        cout<<"impossible"<<endl;
        return ;
    
    else cout<<res<<endl;

int main(void)
    cin>>n>>m;
    for(int i=0,a,b,c;i<m;i++)
        cin>>a>>b>>c;
        N[i]=a,b,c;
    
    kruskal();
    return 0;